On the Łojasiewicz numbers, II

García Barroso, Evelia; Krasiński, Tadeusz; Płoski, Arkadiusz

doi:10.1016/j.crma.2005.06.033

Algebraic Geometry

On the Łojasiewicz numbers, II
[Sur les nombres de Łojasiewicz, II]

Présenté par : Bernard Malgrange

García Barroso, Evelia ¹ ; Krasiński, Tadeusz ² ; Płoski, Arkadiusz ³

¹ Departamento de Matemática Fundamental, Facultad de Matemáticas, Universidad de La Laguna, 38271 La Laguna, Tenerife, Spain
² Faculty of Mathematics, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland
³ Department of Mathematics, Technical University, Al. 1000 L PP7, 25-314 Kielce, Poland

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 6, pp. 357-360.

Résumé
Abstract

Pour toute fonction holomorphe f de deux variables complexes ayant un point critique isolé à l'origine nous considérons l'exposant de Łojasiewicz $L_{0} (f)$ égal, par definition, au plus petit nombre $θ > 0$ tel que $| grad f (z) | ⩾ c {| z |}^{θ}$ dans un voisinage de $0 \in C^{2}$ . Dans cette Note nous étudions le rapport entre des propriétés arithmétiques de l'exposant $L_{0} (f)$ et des propriétés topologiques de la singularité plane $f = 0$ .

For every holomorphic function in two complex variables with an isolated critical point at the origin we consider the Łojasiewicz exponent $L_{0} (f)$ defined to be the smallest $θ > 0$ such that $| grad f (z) | ⩾ c {| z |}^{θ}$ near $0 \in C^{2}$ for some $c > 0$ . The numbers $L_{0} (f)$ are rational. In this Note we discuss the interplay between arithmetical properties of the rationals $L_{0} (f)$ and topological properties of plane curve singularities $f = 0$ .

Reçu le : 2005-03-01
Accepté le : 2005-06-28
Publié le : 2005-09-02

DOI : 10.1016/j.crma.2005.06.033

Affiliations des auteurs :

García Barroso, Evelia ¹ ; Krasiński, Tadeusz ² ; Płoski, Arkadiusz ³

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TY  - JOUR
AU  - García Barroso, Evelia
AU  - Krasiński, Tadeusz
AU  - Płoski, Arkadiusz
TI  - On the Łojasiewicz numbers, II
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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García Barroso, Evelia; Krasiński, Tadeusz; Płoski, Arkadiusz. On the Łojasiewicz numbers, II. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 6, pp. 357-360. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.033. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.06.033/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :