Nous montrons que l'équation de la chaleur associée à l'opérateur de Jacobi–Dunkl, a une solution qui s'exprime à l'aide d'un semi-groupe d'opérateurs markoviens à noyau strictement positif. Nous utilisons ce résultat pour résoudre l'équation de Poisson et introduire une nouvelle classe de processus de Markov sur la droite.
We show that the heat equation for the Jacobi–Dunkl operator, has a solution in terms of a semigroup of Markovian operators with strictly positive kernel. This result is used to solve the Poisson equation and to introduce a new class of Markov processes on the real line.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2005__341_3_179_0,
author = {Chouchene, Frej and Gallardo, L\'eonard and Mili, Maher},
title = {Les \'equations de la chaleur et de {Poisson} pour le laplacien g\'en\'eralis\'e de {Jacobi{\textendash}Dunkl}},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {179--184},
publisher = {Elsevier},
volume = {341},
number = {3},
year = {2005},
doi = {10.1016/j.crma.2005.06.016},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.06.016/}
}
TY - JOUR AU - Chouchene, Frej AU - Gallardo, Léonard AU - Mili, Maher TI - Les équations de la chaleur et de Poisson pour le laplacien généralisé de Jacobi–Dunkl JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 179 EP - 184 VL - 341 IS - 3 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.06.016/ DO - 10.1016/j.crma.2005.06.016 LA - fr ID - CRMATH_2005__341_3_179_0 ER -
%0 Journal Article %A Chouchene, Frej %A Gallardo, Léonard %A Mili, Maher %T Les équations de la chaleur et de Poisson pour le laplacien généralisé de Jacobi–Dunkl %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2005 %P 179-184 %V 341 %N 3 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.06.016/ %R 10.1016/j.crma.2005.06.016 %G fr %F CRMATH_2005__341_3_179_0
Chouchene, Frej; Gallardo, Léonard; Mili, Maher. Les équations de la chaleur et de Poisson pour le laplacien généralisé de Jacobi–Dunkl. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 3, pp. 179-184. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.016. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.06.016/
[1] Characterization of positive semi-groups on Banach lattices (Nagel, R., ed.), One-Parameter Semigroups of Positive Operators, Lecture Notes in Math., vol. 1184, Springer-Verlag, Berlin, 1986, pp. 247-291
[2] Positivity of the intertwining operator and harmonic analysis associated with the Jacobi–Dunkl operator on , Anal. Appl., Volume 1 (2003) no. 4, pp. 387-412
[3] An version of Hardy's theorem for the Jacobi–Dunkl transform, J. Integral Transforms and Special Functions, Volume 15 (2004) no. 3, pp. 225-237
[4] Heat polynomials for a singular differential operator on (), J. Constr. Approx., Volume 5 (1989), pp. 241-270
[5] Partial Differential Equations of Parabolic Type, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1964
[6] L'équation de Poisson et les noyaux de Green associés à un opérateur différentiel singulier sur , C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 324 (1997) no. 3, pp. 259-264
[7] L. Gallardo, M. Yor, Some remarkable properties of the Dunkl martingales, Sem. Probab. XXXIX, in hommage to P.A. Meyer; Springer, 2005, in press
[8] Windings of hyperbolic Brownian motion, Exponential Functionals and Principal Values Related to Brownian Motion, Bibl. Rev. Math. Iberoamericana, Rev. Math. Iberoamericana, Madrid, 1997, pp. 35-72
[9] Transmutation operators and Paley–Wiener theorem associated with a differential-difference operator on the real line, Anal. Appl. (Singap.), Volume 1 (2003) no. 1, pp. 43-70
[10] Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, 2001
[11] Generalized Hermite polynomials and the heat equation for Dunkl operators, Commun. Math. Phys., Volume 192 (1998), pp. 519-542
Cité par Sources :
