Normal, unipotent subgroup schemes of reductive groups

Vasiu, Adrian

doi:10.1016/j.crma.2005.05.014

Group Theory

Normal, unipotent subgroup schemes of reductive groups
[Sous-schémas en groupes unipotents normaux des groupes réductifs]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Vasiu, Adrian ¹

¹ University of Arizona, 617 N. Santa Rita, P.O. Box 210089, Tucson, AZ 85721, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 2, pp. 79-84.

Résumé
Abstract

Soit G un groupe réductif sur un corps k de caractéristique p. Soit $k^{sep}$ une clôture séparable de k. Si $p \neq 2$ , il existe une représentation linéaire de G qui est à la fois fidèle et semi-simple ; de plus, tout sous-schéma en groupes unipotent normal de G est trivial. Si $p = 2$ , ces deux propriétés ne sont vraies que si $G_{k^{sep}}$ n'a aucun facteur direct isomorphe à un groupe ${SO}_{2 n + 1}$ , $n ⩾ 1$ ; en particulier, elles sont fausses pour le groupe ${SO}_{3} = {PGL}_{2}$ .

Let G be a reductive group over a field k of characteristic p. Let $k^{sep}$ be a separable closure of k. If $p \neq 2$ , there exists a linear representation of G that is faithful and semisimple; moreover, any unipotent, normal subgroup scheme of G is trivial. For $p = 2$ , these two properties hold if and only if $G_{k^{sep}}$ has no direct factor that is isomorphic to ${SO}_{2 n + 1}$ for some $n ⩾ 1$ .

Reçu le : 2005-05-19
Publié le : 2005-07-11

DOI : 10.1016/j.crma.2005.05.014

Affiliations des auteurs :

Vasiu, Adrian ¹

¹ University of Arizona, 617 N. Santa Rita, P.O. Box 210089, Tucson, AZ 85721, USA

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Vasiu, Adrian. Normal, unipotent subgroup schemes of reductive groups. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 2, pp. 79-84. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.014. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.014/

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Cité par Sources :