Pour étudier la propagation d'impulsions ultra-courtes dans un cristal non-linéaire, il est nécessaire de développer de nouveaux modèles mathématiques. Les modèles de l'optique non-linéaire classique ne sont pas adaptés pour ces impulsions à spectre large. Nous avons développé un modèle adapté à l'interaction lumière-matière dans des cristaux non-linéaires [Besse et al., Math. Model. Numer. Anal. 38 (2) (2004) 321–344]. Une étude numérique bidimensionnelle basée sur un schéma de Yee [IEEE Trans. Antennas Propag. 14 (1966) 302–307] a été effectuée ailleurs. Pour diminuer le coût numérique et la complexité d'une telle étude, nous présentons ici une nouvelle discrétisation des équations de Maxwell–Bloch basé sur une méthode spectrale [Liu, Microwave Opt. Techn. Lett. 15 (1997) 158–165].
To study the propagation of ultrashort laser pulses in a nonlinear optical crystal, it has become necessary to develop new models. Classical models from nonlinear optics are no longer relevant for such pulses. In Besse et al. [Math. Model. Numer. Anal. 38 (2) (2004) 321–344], we have developed a model adequate to study such a propagation. A bidimensional numerical study based on the Yee scheme [IEEE Trans. Antennas Propag. 14 (1966) 302–307] was performed elsewhere. To shorten computation times, we present here a new discretization method adapted from Liu [Microwave Opt. Techn. Lett. 15 (1997) 158–165].
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Saut, Olivier. Une méthode spectrale pour les équations de Maxwell–Bloch bidimensionnelles dans les cristaux non-linéaires. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 12, pp. 927-932. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.004. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.04.004/
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