no. 8
Statistique/Probabilités
Estimation spatio-temporelle d'un modèle de système de particules

Présenté par : Paul Deheuvels

Guyon, Xavier1 ; Pumo, Besnik2
1 SAMOS, université Paris 1, 90, rue de Tolbiac, 75634 Paris cedex 13, France
2 SAGAH, institut national d'horticulture, 2, rue Le Nôtre, 49000 Angers, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 8, pp. 619-622.

Soit X un processus de contact (PC) à temps discret sur Z2 tel que défini par Durrett et Levin (1994). On étudie l'estimation du modèle basé sur l'évolution spatio-temporelle de X, i.e. T+1 observations successives de X sur un ensemble fini de sites S. Nous considérons l'estimateur de maximum de pseudo-vraisemblance marginale (PVM) et montrons, quand T→∞, que cet estimateur converge et qu'il est asymptotiquement gaussien si X survit sur S.

Let X be a discrete time contact process (CP) on Z2 as defined by Durrett and Levin (1994). We study the estimation of the model based on space–time evolution of X, that is, T+1 successive observations of X on a finite subset S of sites. We consider the maximum marginal pseudo-likelihood (MPL) estimator and show that, when T→∞, this estimator is consistent and asymptotically normal for a non vanishing supercritical CP.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.03.014
Guyon, Xavier 1 ; Pumo, Besnik 2

1 SAMOS, université Paris 1, 90, rue de Tolbiac, 75634 Paris cedex 13, France
2 SAGAH, institut national d'horticulture, 2, rue Le Nôtre, 49000 Angers, France 
@article{CRMATH_2005__340_8_619_0,
     author = {Guyon, Xavier and Pumo, Besnik},
     title = {Estimation spatio-temporelle d'un mod\`ele de syst\`eme de particules},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {619--622},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {340},
     number = {8},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.03.014},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.03.014/}
}
TY  - JOUR
AU  - Guyon, Xavier
AU  - Pumo, Besnik
TI  - Estimation spatio-temporelle d'un modèle de système de particules
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 619
EP  - 622
VL  - 340
IS  - 8
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.03.014/
DO  - 10.1016/j.crma.2005.03.014
LA  - fr
ID  - CRMATH_2005__340_8_619_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Guyon, Xavier
%A Pumo, Besnik
%T Estimation spatio-temporelle d'un modèle de système de particules
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 619-622
%V 340
%N 8
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.03.014/
%R 10.1016/j.crma.2005.03.014
%G fr
%F CRMATH_2005__340_8_619_0
Guyon, Xavier; Pumo, Besnik. Estimation spatio-temporelle d'un modèle de système de particules. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 8, pp. 619-622. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.014. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.03.014/

[1] Besag, J. Spatial interaction and the statistical analysis of lattice systems, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, Volume 36 (1974), pp. 192-225

[2] Dacunha-Castelle, D.; Duflo, M. Probability & Statistics, vol. 2, Springer, Berlin, 1986

[3] Durrett, R. Ten lectures on particle systems, Cours de Saint Flour (1993), Lecture Notes in Math., vol. 1608, Springer, Berlin, 1995, pp. 97-201

[4] Durrett, R.; Levin, S.A. Stochastic spatial models: a user's guide to ecological applications, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. B, Volume 343 (1994), pp. 329-350

[5] Fiocco, M.; Zwet, W.R. Parameter estimation for the supercritical contact process, Bernoulli, Volume 9 (2003), pp. 1071-1092

[6] Guyon, X. Random Fields on a Network: Modelling, Statistics and Applications, Springer, Berlin, 1995

[7] Hall, P.; Heyde, C.C. Martingale Limit Theory and its Application, Academic Press, 1980

[8] Jensen, J.L.; Künsch, H.R. On asymptotic normality of pseudo-likelihood estimate for pairwise interaction processes, Ann. Inst. Statist. Math., Volume 46 (1994), pp. 475-486

[9] Mollison, D. Spatial contact models for ecological and epidemic spread, with discussion, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, Volume 39 (1977), pp. 283-326

[10] Whittle, P. On stationary process in the plane, Biometrika, Volume 41 (1954), pp. 434-449

Cité par Sources :