Cette Note traite des solutions rigides du Problème des N Corps, i.e. des solutions au cours desquelles les distances mutuelles entre les corps sont constantes. On montre qu'au cours de ces mouvements, la configuration est équilibrée au sens d'Albouy et Chenciner [Invent. Math. 131 (1998) 151–184] même lorsque les masses sont de signes distincts. Ce fait n'était alors établi qu'avec des masses positives, en utilisant le produit scalaire défini par les masses. Une conséquence de ce résultat est la constance de la vitesse de rotation. On montre également que toute configuration peut engendrer des mouvements rigides non plans pour certaines masses. De tels mouvements n'existent pas à masses positives. Ces résultats se généralisent à des systèmes de N particules chargées.
The Note deals with rigid solutions of the N-Body Problem, i.e. solutions with constant mutual distances between the bodies. It is shown that for these motions, the configuration is balanced in the sense of Albouy and Chenciner [Invent. Math. 131 (1998) 151–184] even when the masses are of different signs. This fact was proved only for positive masses, using the scalar product they define. A consequence of the result is the constancy of the rotation velocity. It is also shown that any configuration can generate non-planar rigid motions for certain masses. Such motions do not exist with positive masses. All the results can be generalized to systems with N charged particles.
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TY - JOUR AU - Celli, Martin TI - Mouvements rigides associés à des masses positives et négatives JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 513 EP - 518 VL - 340 IS - 7 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.02.020/ DO - 10.1016/j.crma.2005.02.020 LA - fr ID - CRMATH_2005__340_7_513_0 ER -
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Celli, Martin. Mouvements rigides associés à des masses positives et négatives. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 7, pp. 513-518. doi : 10.1016/j.crma.2005.02.020. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.02.020/
[1] Le problème des N corps et les distances mutuelles, Invent. Math., Volume 131 (1998), pp. 151-184
[2] On a paper of Moeckel on central configurations, Regular and Chaotic Dynamics, Volume 8 (2003) no. 2, pp. 133-142
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