no. 5
Statistics/Probability Theory
Approximation of the distribution of excesses using a generalized probability weighted moment method
[Approximation de la loi des excès en utilisant une méthode de moments pondérés généralisés]

Présenté par : Paul Deheuvels

Diebolt, Jean1 ; Guillou, Armelle2 ; Rached, Imen1
1 Université de Marne-la-Vallée, équipe d'analyse et de mathématiques appliquées, bâtiment Copernic, 5, boulevard Descartes, Champs-sur-Marne, 77454 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 Université Paris VI, laboratoire de statistique théorique et appliquée, boîte 158, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 5, pp. 383-388.

La méthode POT (pics au-delà d'un seuil) consiste à utiliser une distribution de Pareto généralisée (GPD) pour approximer la loi des excès au-delà d'un seuil. Dans cette Note, nous considérons cette approximation en utilisant une méthode des moments pondérés généralisés (GPWM). Nous étudions le comportement asymptotique des estimateurs ainsi que le biais fonctionnel de la loi GPD en tant qu'estimateur de la distribution des excès.

The POT (Peaks-Over-Threshold) approach consists of using the generalized Pareto distribution (GPD) to approximate the distribution of excesses over a threshold. In this Note, we consider this approximation using a generalized probability weighted moment (GPWM) method. We study the asymptotic behaviour of our new estimators and also the functional bias of the GPD as an estimate of the distribution function of the excesses.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.01.017
Diebolt, Jean 1 ; Guillou, Armelle 2 ; Rached, Imen 1

1 Université de Marne-la-Vallée, équipe d'analyse et de mathématiques appliquées, bâtiment Copernic, 5, boulevard Descartes, Champs-sur-Marne, 77454 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 Université Paris VI, laboratoire de statistique théorique et appliquée, boîte 158, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France 
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[1] Balkema, A.; de Haan, L. Residual life time at a great age, Ann. Probab., Volume 2 (1974), pp. 792-801

[2] Hosking, J.; Wallis, J. Parameter and quantile estimation for the generalized Pareto distribution, Technometrics, Volume 29 (1987), pp. 339-349

[3] Pickands, J. III Statistical inference using extreme order statistics, Ann. Statist., Volume 3 (1975), pp. 119-131

[4] I. Rached, Moments pondérés généralisés, Thèse de doctorat de l'Université de Marne-la-Vallée, 2004

[5] R. Worms, Vitesses de convergence pour l'approximation des queues de distributions, Thèse de doctorat de l'Université de Marne-la-Vallée, 2000

[6] Worms, R. Penultimate approximation for the distribution of the excesses, ESAIM Probab. Statist., Volume 6 (2002), pp. 21-31

Cité par Sources :