[Inégalités de Bernstein–Fréchet pour le paramètre du processus autoregressif d'ordre 1]
Les processus linéaires, en général et les processus autoregressifs, en particulier jouent un rôle important dans la prévision qui est fondamentale dans la mesure où elle à la base de l'action. En pratique on utilise la méthode des moindres carrées pour estimer les paramètres d'un processus autoregressif en minimisant la somme des erreurs au carrées. Dans le cas d'un processus autoregressif d'ordre 1, on sait que l'estimateur des moindres carrées converge en probabilités vers le paramètre inconnu θ. Dans cette Note, on montre que cet estimateur converge presque complétement vers θ et nous construisons des inégalités de type Bernstein–Fréchet pour le coefficient du processus autoregressif d'ordre 1. Ces inégalités nous ont permis de construire un intervalle de confiance pour ce coefficient.
The autoregressive process takes an important part in predicting problems leading to decision making. In practice, we use the least squares method to estimate the parameter of the autoregressive process. In the case of the first order autoregressive process, we know that the least squares estimator converges in probability to the unknown parameter θ. In this Note, we show that the least squares estimator converges almost completely to θ and so we construct the inequalities of type Bernstein–Frechet for the coefficient of the first order autoregressive process. Using these inequalities a confidence interval is then obtained.
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Dahmani, Abdelnasser; Tari, Megdouda. Bernstein–Frechet inequalities for the parameter of the first order autoregressive process. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 4, pp. 309-314. doi : 10.1016/j.crma.2004.12.016. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.12.016/
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