Dans cette Note, nous donnons deux applications aux sommes multiples elliptiques d'Apostol–Dedekind–Zagier dj étudiées [Bayad, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004) ; DOI : 10.1016/j.crma.2004.07.018]. Ces sommes sont définies à partir de certaines formes de Jacobi de deux variables , où τ est dans le demi-plan de Poincaré. Pour φ fixé et , ces sommes elliptiques redonnent les sommes multiples classiques de Dedekind étudiées par Zagier [Math. Ann. 202 (1973) 149–172], ainsi que les sommes d'Apostol [Duke Math. J. 17 (1950) 147–157 ; Pacific. J. Math. 2 (1952) 1–9]. Nous explicitons une loi de réciprocité à la Dedekind satisfaite par ces sommes classiques.
In this Note, we give two applications to our work [Bayad, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004); DOI: 10.1016/j.crma.2004.07.018] concerning multiple elliptic Apostol–Dedekind–Zagier sums. These elliptic sums are defined by means of certain Jacobi modular forms of two variables . When , these elliptic sums give the classical Apostol–Dedekind–Zagier multiple sums [Apostol, Duke Math. J. 17 (1950) 147–157, Pacific. J. Math 2 (1952) 1–9; Zagier, Math. Ann, 202 (1973) 149–172]. We give a reciprocity law for these sums.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2004__339_8_529_0, author = {Bayad, Abdelmejid}, title = {Applications aux sommes elliptiques {d'Apostol{\textendash}Dedekind{\textendash}Zagier}}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {529--532}, publisher = {Elsevier}, volume = {339}, number = {8}, year = {2004}, doi = {10.1016/j.crma.2004.07.019}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.07.019/} }
TY - JOUR AU - Bayad, Abdelmejid TI - Applications aux sommes elliptiques d'Apostol–Dedekind–Zagier JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2004 SP - 529 EP - 532 VL - 339 IS - 8 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.07.019/ DO - 10.1016/j.crma.2004.07.019 LA - fr ID - CRMATH_2004__339_8_529_0 ER -
%0 Journal Article %A Bayad, Abdelmejid %T Applications aux sommes elliptiques d'Apostol–Dedekind–Zagier %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2004 %P 529-532 %V 339 %N 8 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.07.019/ %R 10.1016/j.crma.2004.07.019 %G fr %F CRMATH_2004__339_8_529_0
Bayad, Abdelmejid. Applications aux sommes elliptiques d'Apostol–Dedekind–Zagier. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 8, pp. 529-532. doi : 10.1016/j.crma.2004.07.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.07.019/
[1] Generalized Dedekind sums and transformation formulae of certain Lambert series, Duke Math. J., Volume 17 (1950), pp. 147-157
[2] Theorems on generalized Dedekind sums, Pacific J. Math., Volume 2 (1952), pp. 1-9
[3] Sommes elliptiques multiples d'Apostol–Dedekind–Zagier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 339 (2004) | DOI
[4] Topological Methods in Algebraic Geometry, Springer, Berlin, 1966
[5] Higher order Dedekind sums, Math. Ann., Volume 202 (1973), pp. 149-172
Cité par Sources :