Nous introduisons des analogues elliptiques aux sommes multiples de Dedekind–Zagier [Zagier, Math. Ann. 202 (1973) 149–172] et aux sommes d'Apostol classiques [Apostol, Duke Math. J. 17 (1950) 147–157]. Ces sommes elliptiques sont définies à partir de certaines formes de Jacobi de deux variables , où τ est dans le demi-plan de Poincaré. Nous prouvons une loi de réciprocité pour ces sommes elliptiques.
Let (= upper half plane). We introduce an elliptic analogue of the classical Dedekind–Zagier multiple sums [Zagier, Math. Ann. 202 (1973) 149–172] and Apostol sums [Apostol, Duke Math. J. 17 (1950) 147–157]. These sums are defined by means of certain Jacobi modular forms of two variables . We prove a reciprocity law for these elliptic sums, which gives new relations between some modular Jacobi forms of two variables.
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TY - JOUR AU - Bayad, Abdelmejid TI - Sommes elliptiques multiples d'Apostol–Dedekind–Zagier JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2004 SP - 457 EP - 462 VL - 339 IS - 7 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.07.018/ DO - 10.1016/j.crma.2004.07.018 LA - fr ID - CRMATH_2004__339_7_457_0 ER -
Bayad, Abdelmejid. Sommes elliptiques multiples d'Apostol–Dedekind–Zagier. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 7, pp. 457-462. doi : 10.1016/j.crma.2004.07.018. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.07.018/
[1] Generalized Dedekind sums and transformation formulae of certain Lambert series, Duke Math. J., Volume 17 (1950), pp. 147-157
[2] Note sur une forme de Jacobi méromorphe, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 325 (1997), pp. 455-460
[3] Sommes de Dedekind elliptiques et formes de Jacobi, Ann. Inst. Fourier, Volume 51 (2001) no. 1, pp. 29-42
[4] Higher order Dedekind sums, Math. Ann., Volume 202 (1973), pp. 149-172
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