Number Theory
On the special values of automorphic L-functions
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 10, pp. 759-762.

Let π be a cuspidal representation of GL n (𝔸 ) with non-vanishing cohomology and denote by L(π,s) its L-function. Under a certain local non-vanishing assumption, we prove the rationality of the values of L(πχ,0) for characters χ, which are critical for π. Note that conjecturally any motivic L-function should coincide with an automorphic L-function on GLn; hence, our result corresponds to a conjecture of Deligne for motivic L-functions.

Soit π une représentation cuspidale de GL n (𝔸 ) dont la cohomologie d'algèbre de Lie relative ne s'annule pas et soit L(π,s) sa fonction L automorphe. Sous l'hypothèse qu'une certaine intégrale locale ne s'annule pas nous démontrons la rationalité des valeurs L(πχ,0) pour les charactères χ, qui sont critiques pour π. Notons que conjecturalement chaque fonction L motivique est égale a une fonction L automorphe attachée à GLn, donc, notre résultat correspond à une conjecture de Deligne concernant les fonctions L motiviques.

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DOI: 10.1016/j.crma.2004.03.012
Mahnkopf, Joachim 1

1 Institut für Mathematik, Universität Wien, Nordbergstrasse 15, A-1090 Wien, Austria
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