Nous montrons que les marches aléatoires généralisées sur associées à un système de racines R et à une fonction k de multiplicité, positive et définie sur R, convergent en loi (quand elles sont convenablement normalisées) vers un processus de Markov à trajectoires càdlàg dont le générateur infinitésimal est un opérateur différentiel et aux différences qui généralise le laplacien usuel.
We prove that the generalized random walks associated to a root system R in and a nonnegative multiplicity function k defined on R, converge in distribution (if suitably normalized) to a Markov process with càdlàg trajectories and infinitesimal generator a differential-difference operator on which generalizes the usual Laplacian.
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Gallardo, Léonard; Godefroy, Laurent. Un principe d'invariance relatif à un processus généralisant le mouvement brownien N-dimensionnel. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 6, pp. 487-492. doi : 10.1016/j.crma.2004.01.016. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.01.016/
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