Analyse mathématique
Espaces de Branges Rovnyak et fonctions de Schur : le cas hyper-analytique
[de Branges Rovnyak spaces and Schur functions: the hyperholomorphic case]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 6, pp. 437-442.

We extend to the hyperholomorphic case the notion of Schur functions and the corresponding realization theory. We introduce the notion of characteristic operator function for coisometric colligations between Hilbert spaces of hyperholomorphic functions. We show that every Schur function is the characteristic operator function of a coisometric colligation and vice-versa.

Nous étendons au cas hyper-analytique la notion de fonction de Schur et la théorie de la réalisation pour de telles fonctions. Nous introduisons la notion de fonction caractéristique pour les colligations coisométriques entre espaces de Hilbert de fonctions hyper-analytiques. Nous caractérisons les fonctions de Schur comme les fonctions caractéristiques des colligations coisométriques.

Received:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2004.01.013
Alpay, Daniel 1; Shapiro, Michael 2; Volok, Dan 1

1 Department of Mathematics, Ben-Gurion University of the Negev, Beer-Sheva 84105, Israël
2 Departamento de Matemáticas, Escuela Superior de Fı́sica y Mathemáticas, Instituto Politécnico Nacional, 07300 México, D.F., Mexique
@article{CRMATH_2004__338_6_437_0,
     author = {Alpay, Daniel and Shapiro, Michael and Volok, Dan},
     title = {Espaces de {Branges} {Rovnyak} et fonctions de {Schur} : le cas hyper-analytique},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {437--442},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {338},
     number = {6},
     year = {2004},
     doi = {10.1016/j.crma.2004.01.013},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.01.013/}
}
TY  - JOUR
AU  - Alpay, Daniel
AU  - Shapiro, Michael
AU  - Volok, Dan
TI  - Espaces de Branges Rovnyak et fonctions de Schur : le cas hyper-analytique
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2004
SP  - 437
EP  - 442
VL  - 338
IS  - 6
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.01.013/
DO  - 10.1016/j.crma.2004.01.013
LA  - fr
ID  - CRMATH_2004__338_6_437_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Alpay, Daniel
%A Shapiro, Michael
%A Volok, Dan
%T Espaces de Branges Rovnyak et fonctions de Schur : le cas hyper-analytique
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2004
%P 437-442
%V 338
%N 6
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.01.013/
%R 10.1016/j.crma.2004.01.013
%G fr
%F CRMATH_2004__338_6_437_0
Alpay, Daniel; Shapiro, Michael; Volok, Dan. Espaces de Branges Rovnyak et fonctions de Schur : le cas hyper-analytique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 6, pp. 437-442. doi : 10.1016/j.crma.2004.01.013. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.01.013/

[1] Alpay, D. Algorithme de Schur, espaces à noyau reproduisant et théorie des systèmes, Panoramas et Synthèses, vol. 6, Soc. Math. France, Paris, 1998

[2] Alpay, D.; Dijksma, A.; Rovnyak, J. Un théorème de type Beurling–Lax dans la boule unité, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 334 (2002) no. 5, pp. 349-354

[3] Alpay, D.; Schneider, B.; Shapiro, M.; Volok, D. Fonctions rationnelles et théorie de la réalisation : le cas hyper-analytique, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 336 (2003), pp. 975-980

[4] Arveson, W. The curvature invariant of a Hilbert module over [z 1 ,...,z d ], J. Reine Angew. Math., Volume 522 (2000), pp. 173-236

[5] de Branges, L.; Rovnyak, J. Square Summable Power Series, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1966

[6] Delanghe, R.; Sommen, F.; Souc̆ek, V. Clifford Algebra and Spinor Valued Functions, Math. Appl., vol. 53, Kluwer Academic, 1992

Cited by Sources: