Algebraic Geometry
On the irreducibility of multivariate subresultants
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 4, pp. 287-290.

Let P1,…,Pn be generic homogeneous polynomials in n variables of degrees d1,…,dn respectively. We prove that if ν is an integer satisfying ∑i=1ndin+1−min{di}<ν, then all multivariate subresultants associated to the family P1,…,Pn in degree ν are irreducible. We show that the lower bound is sharp. As a byproduct, we get a formula for computing the residual resultant of $\left(\begin{array}{c}\hfill \rho -\nu +n-1\hfill \\ \hfill n-1\hfill \end{array}\right)$ smooth isolated points in ${ℙ}^{\phantom{\rule{1.69998pt}{0ex}}\mathrm{n}-1}.$

Soient P1,…,Pn des polynômes homogènes génériques en n variables de degré respectif d1,…,dn. Nous montrons que si ν est un entier tel que ∑i=1ndin+1−min{di}<ν, tous les sous-résultants multivariés de degré ν des polynômes P1,…,Pn sont irréductibles. Nous montrons également que cette borne est atteinte dans des cas particuliers. Comme conséquence directe nous obtenons une nouvelle formule pour le calcul du résultant résiduel de $\left(\begin{array}{c}\hfill \rho -\nu +n-1\hfill \\ \hfill n-1\hfill \end{array}\right)$ points lisses isolés dans ${ℙ}^{\phantom{\rule{1.69998pt}{0ex}}\mathrm{n}-1}$.

Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2003.12.019
Busé, Laurent 1; D'Andrea, Carlos 2

1 INRIA, GALAAD, 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia-Antipolis cedex, France
2 Department of Mathematics UC Berkeley & The Miller Institute for Basic Research in Science, 1089 Evans Hall, Berkeley, CA 94720-3840, USA
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