Géométrie algébrique
Groupes vectoriels et schéma de Picard
[Vectorial group schemes of Picard functor]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 3, pp. 223-227.

This Note contains slight variations on a well known theme: linear sub-groups of the Picard functor of a proper scheme over a field k. In particular, we give exemples of a field k, with positive characteristic, and a projective k-scheme X, normal, but not geometrically reduced, such that the neutral component of its Picard functor is representable by a nonzero vectorial group scheme.

Cette Note contient quelques variations sur un thème connu : les sous-groupes linéaires du foncteur de Picard d'un schéma propre sur un corps k. On montre en particulier, qu'en caractéristique p>0, on peut avoir un corps k et un schéma projectif X sur k, normal, mais non géométriquement réduit, dont la composante neutre du foncteur de Picard est représentable par un k-schéma en groupes vectoriels non nul.

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DOI: 10.1016/j.crma.2003.12.005
Raynaud, Michel 1

1 Université de Paris-Sud, UMR 8628 du CNRS, Mathématique, bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France
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[1] Bosch, S.; Lütkebohmert, W.; Raynaud, M. Néron Models, Ergebn. Math. Grenzgeb. (3), vol. 21, 1980

[2] Grothendieck, A. Fondements de la Géométrie Algébrique, Sém. Bourbaki, Les schémas de Picard : théorèmes d'existence, exp. No 232 ; propriétés générales, exp. No 236 (1961–1962), Benjamin, New York, 1966

[3] Grothendieck, A. Séminaire de Géométrie Algébrique (cité SGA). SGA 1 : Revêtements étales et groupe fondamental, Lecture Notes in Math., SGA 3 : Schémas en groupes II, Lecture Notes in Math., SGA 6 : Théorie des intersections et théorème de Riemann–Roch, Lecture Notes in Math., vol. 224, 1971

[4] Grothendieck, A.; Dieudonné, J. Eléments de géométrie algébrique, Chapitre IV (cité EGA) : Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Pub. Math. IHES, Volume 24 (1965)

[5] Raynaud, M. Spécialisation du foncteur de Picard, Pub. Math. IHES, Volume 38 (1970), pp. 27-76

Cited by Sources: