no. 4
Statistique/Probabilités
Processus de Bickel–Rosenblatt pondéré et tests d'ajustement

Présenté par : Paul Deheuvels

Chebana, Fateh1
1 LSTA, boîte Courrier 158, 8A, Université Paris-6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 4, pp. 311-316.

Le but de cette étude est de trouver la loi limite du processus

I n (W):=∫ Af n (x)-Ef n (x) 2 W(x)dx,W∈𝒲,
où 𝒲 est une classe de fonctions de poids W, fn est l'estimateur à noyau de la densité f et A est un sous-ensemble borélien de ℝ. On utilise ce résultat pour construire de nouveaux tests d'ajustement de la densité f, plus performants, sous certaines alternatives locales, que le test classique de Bickel–Rosenblatt.

The goal of this work is to establish the limit distribution of the process

I n (W):=∫ Af n (x)-Ef n (x) 2 W(x)dx,W∈𝒲,
where 𝒲 is a class of weight functions W, fn is the kernel density estimator of the density f and A is a Borelian subset of ℝ. We apply this result to derive new statistics to test goodness-of-fit of the density function f. Under some local alternatives, these new tests are more powerful than the usual Bickel–Rosenblatt one.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2003.11.031
Chebana, Fateh 1

1 LSTA, boîte Courrier 158, 8A, Université Paris-6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France 
@article{CRMATH_2004__338_4_311_0,
     author = {Chebana, Fateh},
     title = {Processus de {Bickel{\textendash}Rosenblatt} pond\'er\'e et tests d'ajustement},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {311--316},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {338},
     number = {4},
     year = {2004},
     doi = {10.1016/j.crma.2003.11.031},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.11.031/}
}
TY  - JOUR
AU  - Chebana, Fateh
TI  - Processus de Bickel–Rosenblatt pondéré et tests d'ajustement
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2004
SP  - 311
EP  - 316
VL  - 338
IS  - 4
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.11.031/
DO  - 10.1016/j.crma.2003.11.031
LA  - fr
ID  - CRMATH_2004__338_4_311_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Chebana, Fateh
%T Processus de Bickel–Rosenblatt pondéré et tests d'ajustement
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2004
%P 311-316
%V 338
%N 4
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.11.031/
%R 10.1016/j.crma.2003.11.031
%G fr
%F CRMATH_2004__338_4_311_0
Chebana, Fateh. Processus de Bickel–Rosenblatt pondéré et tests d'ajustement. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 4, pp. 311-316. doi : 10.1016/j.crma.2003.11.031. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.11.031/

[1] Bickel, P.J.; Rosenblatt, M. On some global measures of the deviations of density function estimates, Ann. Statist., Volume 1 (1973), pp. 1071-1095

[2] Fan, Y. Testing the goodness of fit of a parametric density function by kernel method, Econometric Theory, Volume 10 (1994), pp. 316-356

[3] Giné, E.; Mason, D.M.; Zaitsev, A.Y. The L1-norm density estimator process, Ann. Probab., Volume 3 (2003), pp. 719-768

[4] Ghosh, B.K.; Huang, G.W. The power and optimal kernel of the Bickel–Rosenblatt test for goodness of fit, Ann. Statist., Volume 19 (1991), pp. 999-1009

[5] Hall, P. Central limit theorem for integrated square error of multivariate nonparametric density estimators, J. Multivariate Anal., Volume 14 (1984), pp. 1-16

[6] Nadaraya, E. Nonparametric Estimate of Probability Densities and Regression Curves, Kluwer Academic, 1989

[7] Pollard, D. Convergence of Stochastic Processes, Springer, New York, 1984

[8] Tenreiro, C. Loi asymptotique des erreurs quadratiques intégrées des estimateurs à noyau de la densité et de la régression sous des conditions de dépendence, Portugal. Math., Volume 54 (1997), pp. 187-213

[9] van der Vaart, A.W. Asymptotic in Statistics, Cambridge University Press, New York, 1998

[10] van der Vaart, A.W.; Wellner, J.A. Weak Convergence and Empirical Processes, Springer-Verlag, Berlin, 1996

Cité par Sources :