Dans cette Note, nous nous intéressons à l'analyse de sensibilité de l'évolution d'un fluide newtonien incompressible régi par les équations de Navier–Stokes vis-à-vis de la dynamique de la frontière du domaine fluide. Nous établissons la structure du gradient d'une fonctionnelle coût spécifique par rapport à la vitesse du domaine mobile. Ce résultat est obtenu en utilisant, de façon combinée, des techniques nouvelles de dérivation de forme pour des fonctionnelles eulériennes et le principe de dérivation du Min–Max.
This Note deals with the sensitivity analysis of a newtonian incompressible fluid driven by the Navier–Stokes equations with respect to the dynamic of the fluid domain boundary. The structure of the gradient with respect to the velocity of the domain for a given cost function is established. This result is obtained using new shape derivation tools for Eulerian functionals and the Min–Max derivation principle.
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TY - JOUR AU - Dziri, Raja AU - Moubachir, Marwan AU - Zolésio, Jean-Paul TI - Dynamical shape gradient for the Navier–Stokes system JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2004 SP - 183 EP - 186 VL - 338 IS - 2 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.11.002/ DO - 10.1016/j.crma.2003.11.002 LA - en ID - CRMATH_2004__338_2_183_0 ER -
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Dziri, Raja; Moubachir, Marwan; Zolésio, Jean-Paul. Dynamical shape gradient for the Navier–Stokes system. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 2, pp. 183-186. doi : 10.1016/j.crma.2003.11.002. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.11.002/
[1] Shapes and Geometries – Analysis, Differential Calculus and Optimization, Adv. in Design and Control, SIAM, 2001
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