[Estimateur d'erreur a posteriori du type résiduel pour une méthode de volumes finis centrés par mailles]
Nous présentons un estimateur d'erreur a posteriori du type résiduel pour le problème de Dirichlet dans le plan approché par une méthode de volumes finis centrés par mailles. Dans ce but nous associons à la solution approchée un interpolant du type Morley. L'erreur est alors la différence entre la solution exacte et cet interpolant de Morley. L'estimateur d'erreur résiduel est basé sur le saut des dérivées normale et tangentielle de l'interpolant de Morley. Nous démontrons l'équivalence entre la seminorme H1 discrète de l'erreur et l'estimateur d'erreur résiduel. La preuve de la borne supérieure utilise une décomposition de Helmholtz du gradient par morceaux de l'erreur et des relations de quasi-orthogonalité.
We present an a posteriori residual error estimator for the Laplace equation using a cell-centered finite volume method in the plane. For that purpose we associate to the approximated solution a kind of Morley interpolant. The error is then the difference between the exact solution and this Morley interpolant. The residual error estimator is based on the jump of normal and tangential derivatives of the Morley interpolant. The equivalence between the discrete H1-seminorm of the error and the residual error estimator is proved. The proof of the upper error bound uses the Helmholtz decomposition of the broken gradient of the error and some quasi-orthogonality relations.
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Nicaise, Serge. A posteriori residual error estimation of a cell-centered finite volume method. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 5, pp. 419-424. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.040. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.10.040/
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