no. 12
Algèbres de Lie
Une propriété topologique de l'ensemble des algèbres de Lie caractéristiquement nilpotentes

Présenté par : Jean-Louis Koszul

Ancochea Bermúdez, Jose Marı́a1 ; Campoamor-Stursberg, Rutwig2 ; Goze, Michel2
1 Departamento de Geometrı́a y Topologı́a, Facultad CC. Matemáticas U.C.M, 28040 Madrid, Espagne
2 Laboratoire de mathématiques et applications, F.S.T., Université de Haute Alsace, 4, rue des Frères Lumière, 68093 Mulhouse cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 12, pp. 757-759.

Dans la variété des algèbres de Lie nilpotentes de dimension finie sur le corps des nombres complexes, l'ensemble des algèbres de Lie caractéristiquement nilpotentes n'est pas fermé. Nous montrons dans cette Note qu'il n'est pas ouvert non plus.

In the variety of finite dimensional nilpotent Lie algebras over the field of complex numbers, the set of characteristically nilpotent Lie algebras is not closed. In this Note we show that it is also not open.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.10.032
Ancochea Bermúdez, Jose Marı́a 1 ; Campoamor-Stursberg, Rutwig 2 ; Goze, Michel 2

1 Departamento de Geometrı́a y Topologı́a, Facultad CC. Matemáticas U.C.M, 28040 Madrid, Espagne
2 Laboratoire de mathématiques et applications, F.S.T., Université de Haute Alsace, 4, rue des Frères Lumière, 68093 Mulhouse cedex, France 
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Ancochea Bermúdez, Jose Marı́a; Campoamor-Stursberg, Rutwig; Goze, Michel. Une propriété topologique de l'ensemble des algèbres de Lie caractéristiquement nilpotentes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 12, pp. 757-759. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.032. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.10.032/

[1] Ancochea, J.M. On the rigidity of solvable Lie algebras, Deformation Theory of Algebras and Structures and Applications (Il Ciocco, 1986), NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., 247, Kluwer Academic, 1988, pp. 403-445

[2] Carles, R. Sur les algèbres caractéristiquement nilpotentes, Publ. Univ. Poitiers, Volume 5 (1984)

[3] Goze, M. Perturbations of Lie algebra structures, Deformation Theory of Algebras and Structures and Applications (Il Ciocco, 1986), NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., 247, Kluwer Academic, Dordrecht, 1988, pp. 265-355

[4] Goze, M.; Hakimjanov, Y. Sur les algèbres de Lie admettant un tore des dérivations, Manuscripta Math., Volume 84 (1994), pp. 115-124

[5] Goze, M.; Remm, E. Valued deformations of algebras | arXiv

[6] Remm, E. Opérades Lie-admissibles, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 334 (2002), pp. 1047-1050

Cité par Sources :