no. 12
Équations aux dérivées partielles
Espaces de Sobolev avec poids et équation scalaire d'Oseen dans ℝ n

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Amrouche, Chérif1 ; Razafison, Ulrich1
1 Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Pau et des Pays de l'Adour, avenue de l'Université, 64000 Pau, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 12, pp. 761-766.

On présente ici des résultats d'existence et d'unicité pour l'équation scalaire d'Oseen dans des espaces de Sobolev avec poids. Ces poids contrôlent la croissance et la décroissance des fonctions à l'infini. La structure de la solution fondamentale nous amène à considérer des poids de types anisotropiques. Ce choix est également approprié pour obtenir des inégalités de type Poincaré.

We present existence and uniqueness results for the steady scalar Oseen equation in weighted Sobolev spaces. The weights prescribe the behaviour of functions at infinity. Because of the structure of the fundamental solution, we use anisotropic weights. They are suitable to prove weighted Poincaré inequalities.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.09.038
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[1] Amrouche, C.; Girault, V.; Giroire, J. Weighted Sobolev spaces for Laplace's equation in ℝ n , J. Math. Pures Appl., Volume 73 (1994), pp. 579-606

[2] Farwig, R. A variational approach in weighted Sobolev Spaces to the operator −Δ+∂/∂x1 in exteriors domains of ℝ 3 , Math. Z., Volume 210 (1992), pp. 449-464

[3] Farwig, R. The stationary Navier–Stokes equations in 3D-exterior domain, Lecture Notes Numer. Appl. Anal., 16, 1998, pp. 53-115

[4] Galdi, G.P. An Introduction to the Mathematical Study of Navier–Stokes Equations, Vol. 1, Springer-Verlag, 1994

[5] Hardy, G.H.; Littlewood, J.E.; Polya, G. Inequalities, Cambridge University Press, Cambridge, 1959

[6] Kračmar, S.; Novotný, A.; Pokorný, M. Estimates of Oseen kernels in weighted Lp spaces, J. Math. Soc. Japan, Volume 53 (2001) no. 1, pp. 59-111

[7] Kufner, A. Weighted Sobolev Spaces, Wiley, Chichester, 1985

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