Suivant Voevodsky, on sait associer un triangle de Gysin dans la catégorie des motifs triangulés à tout couple (X,Z) formé d'un schéma lisse X et d'un sous-schéma fermé lisse Z de X. Nous étudions la fonctorialité de ce triangle de Gysin : si l'on se donne un morphisme transverse à Z, cette fonctorialité est simple. Nous nous intéressons au cas où le morphisme f n'est pas tout à fait transverse à Z, obtenant ainsi une formule motivique d'excès d'intersection et une formule qui fait intervenir la ramification au sens des anneaux de valuations discrètes d'égale caractéristique.
Following Voevodsky, one can associate a Gysin triangle in the category of triangulated motives to every couple (X,Z) such that X is a smooth scheme and Z is a smooth closed subscheme of X. We study the functoriality of this triangle: if one considers a morphism which is transversal to Z, this functoriality is simple. We are rather interested in the case where f is not quite transversal to Z. In that case, one obtains a motivic excess intersection formula and a ramification formula in the sense of equicharacteristic discrete valuation rings.
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Déglise, Frédéric. Interprétation motivique de la formule d'excès d'intersection. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 1, pp. 41-46. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.005. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.10.005/
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