Nous définissons une involution qui permet de ramener à une forme triangulaire par blocs les matrices de Gram de l'algèbre des arbres binaires plans. Ceci nous conduit à conjecturer l'existence d'une tour d'algèbres ayant cette dernière pour anneau de Grothendieck.
We define an involution which reduces to a block triangular form the Gram matrices of the algebra of planar binary trees. This leads us to conjecture the existence of a tower of algebras admitting the latter as its Grothendieck ring.
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Hivert, Florent; Novelli, Jean-Christophe; Thibon, Jean-Yves. Sur quelques propriétés de l'algèbre des arbres binaires. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 9, pp. 565-568. doi : 10.1016/j.crma.2003.09.021. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.09.021/
[1] J.-C. Aval, F. Bergeron, N. Bergeron, Ideals of quasi-symmetric functions and super-covariant polynomials for Sn, Adv. Math., à paraı̂tre
[2] Une généralisation des fonctions quasi-symétriques et des fonctions symétriques non commutatives, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 328 (1999) no. 12, pp. 1113-1116
[3] Noncommutative symmetric functions VI: free quasi-symmetric functions and related algebras, Internat. J. Alg. Comput., Volume 12 (2002), pp. 671-717
[4] Un analogue du monoı̈de plaxique pour les arbres binaires de recherche, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I, Volume 335 (2002), pp. 577-580
[5] Noncommutative symmetric functions IV: Quantum linear groups and Hecke algebras at q=0, J. Algebraic Combin., Volume 6 (1997) no. 4, pp. 339-376
[6] Hopf algebra of the planar binary trees, Adv. Math., Volume 139 (1998) no. 2, pp. 293-309
[7] N.J.A. Sloane, The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, http://www.research.att.com/~njas/sequences/, A009766
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