Géométrie analytique/Systèmes dynamiques
Hypersurfaces Levi-plates immergées dans les surfaces complexes de courbure positive
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 12, pp. 777-780.

Nous démontrons qu'il n'y a pas d'immersion Levi-plate de classe C1 d'un feuilletage par surfaces de Riemann de classe C1 d'une variété compacte de dimension 3 dans le plan projectif complexe, si le feuilletage possède un courant harmonique absolument continu par rapport à la mesure de Lebesgue, avec une densité bornée supérieurement et inférieurement. Ceci découle d'un résultat de rigidité pour les immersions Levi-plates d'un feuilletage ayant la même régularité, à valeurs dans une surface complexe de courbure de Ricci positive ou nulle.

We prove that there is no Levi-flat immersion of class C1 of a Riemann surface foliation of class C1 of a 3-dimensional compact manifold in the complex projective plane, if the foliation carries a harmonic current which is absolutely continuous with respect to Lebesgue measure, with a density bounded from above and below. This comes as a corollary of a rigidity result for Levi-flat immersions of class C1 of Riemann surface foliations having this regularity into complex surfaces of non negative Ricci curvature.

Reçu le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2003.09.016
Deroin, Bertrand 1

1 Unité de mathématiques pures et appliquées, École normale supérieure de Lyon, UMR 5669 CNRS, 46, allée d'Italie, 69364 Lyon cedex 07, France
@article{CRMATH_2003__337_12_777_0,
     author = {Deroin, Bertrand},
     title = {Hypersurfaces {Levi-plates} immerg\'ees dans les surfaces complexes de courbure positive},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {777--780},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {337},
     number = {12},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/j.crma.2003.09.016},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.09.016/}
}
TY  - JOUR
AU  - Deroin, Bertrand
TI  - Hypersurfaces Levi-plates immergées dans les surfaces complexes de courbure positive
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 777
EP  - 780
VL  - 337
IS  - 12
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.09.016/
DO  - 10.1016/j.crma.2003.09.016
LA  - fr
ID  - CRMATH_2003__337_12_777_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Deroin, Bertrand
%T Hypersurfaces Levi-plates immergées dans les surfaces complexes de courbure positive
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 777-780
%V 337
%N 12
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.09.016/
%R 10.1016/j.crma.2003.09.016
%G fr
%F CRMATH_2003__337_12_777_0
Deroin, Bertrand. Hypersurfaces Levi-plates immergées dans les surfaces complexes de courbure positive. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 12, pp. 777-780. doi : 10.1016/j.crma.2003.09.016. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.09.016/

[1] Ahlfors, L. Zur Theorie der Überlagerungflächen, Acta Math., Volume 65 (1935), pp. 157-194

[2] Camacho, C.; Lins Neto, A.; Sad, P. Minimal sets of foliations on complex projective spaces, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 68 (1988), pp. 187-203

[3] Candel, A. The harmonic measures of Lucy Garnett, Adv. Math., Volume 176 (2003) no. 2, pp. 187-247

[4] Cao, J.; Shaw, M.C.; Wang, L. Estimates for the ¯-Neumann problem and nonexistence of Levi-flat hypersurfaces in P n | arXiv

[5] Connes, A. A Survey of Foliations and Operator Algebras, Proc. Sympos. Pure Math., 38, American Mathematical Society, Providence, RI, 1982 (pp. 521–628)

[6] S. Frankel, Harmonic analysis of surface group representations to Diff(S1) and Milnor type inequalities, Prépublication de l'École Polytechnique, 1125, 1996

[7] Garnett, L. Foliations, the ergodic theorem and Brownian motion, J. Funct. Anal., Volume 51 (1983) no. 3, pp. 285-311

[8] Ghys, É. Laminations par surfaces de Riemann, Dynamiques et géométrie complexe (Lyon, 1997), Panor. Synthèses, 8, Soc. Math. France, Paris, 1999

[9] Hurder, S.; Mitsumatsu, Y. The intersection product of transverse invariant measures, Indiana Univ. Math. J., Volume 40 (1991), pp. 1169-1183

[10] Siu, Y.-T. ¯-regularity for weakly pseudoconvex domains in compact Hermitian symmetric spaces with respect to invariant metrics, Ann. of Math., Volume 156 (2002) no. 2, pp. 595-621

Cité par Sources :