[Lemmes de moyenne et transformée aux rayons X]
Nous introduisons une nouvelle méthode pour obtenir des lemmes de moyennes, c'est-à-dire démontrer un effet régularisant pour les moyennes en vitesse d'une équation cinétique. Cette méthode ne fait pas appel à la transformée de Fourier et toute la preuve se fait dans « l'espace réel » ; on est alors conduit à borner un opérateur très semblable à la transformée aux rayons X. Nous améliorons grâce à cela les résultats déjà connus quand l'intégrabilité en espace et en vitesse est différente.
We introduce a new method to prove averaging lemmas, i.e., prove a regularizing effect on the average in velocity of a solution to a kinetic equation. The method does not require the use of Fourier transform and the whole procedure is performed in the ‘real space’; it leads to estimating an operator very similar to the so-called X-ray transform. We are then able to improve the known results when the integrability in space and velocity are different.
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Cité par Sources :
