Problèmes mathématiques de la mécanique
Homogénéisation d'un matériau élastique renforcé de fibres très rigides : effets non locaux
[Homogenization of an elastic material reinforced by very stiff fibers: nonlocal effects]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 493-498.

We study the homogenization of elasticity problems like

- div (σ ϵ (u ϵ ))=f in Ω+ boundary conditions ,σ ϵ (u ϵ )=λ ϵ tr (e(u ϵ ))I+2μ ϵ e(u ϵ ),e(u ϵ )=1 2(u ϵ + t u ϵ ),
when the Lamé coefficients λε, με are ε-periodic and take very high values on a subset T ϵ Ω (fibered structure) the measure of which tends to 0. We find a nonlocal effective equation deduced from an homogenized system of several equations.

Nous étudions l'homogénéisation de problèmes élastiques du type :

- div (σ ϵ (u ϵ ))=f dans Ω+ conditions limites ,σ ϵ (u ϵ )=λ ϵ tr (e(u ϵ ))I+2μ ϵ e(u ϵ ),e(u ϵ )=1 2(u ϵ + t u ϵ ),
lorsque les coefficients d'élasticité λε, με, périodiques de période ε, prennent des valeurs d'ordres de grandeur très élevés sur un sous-ensemble Tε de Ω (structure composée de fibres) dont la mesure tend simultanément vers 0. Nous obtenons des lois effectives non locales déduites d'un système couplé d'équations aux dérivées partielles.

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DOI: 10.1016/j.crma.2003.08.007
Bellieud, Michel 1; Gruais, Isabelle 2

1 UFR science, Université de Perpignan, 52, av. de Villeneuve, 66860 Perpignan cedex, France
2 Université de Rennes 1, I.R.M.A.R, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
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Bellieud, Michel; Gruais, Isabelle. Homogénéisation d'un matériau élastique renforcé de fibres très rigides : effets non locaux. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 493-498. doi : 10.1016/j.crma.2003.08.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.08.007/

[1] Bellieud, M.; Bouchitté, G. Homogenization of elliptic problems in a fiber reinforced structure. Nonlocal effects, Ann. Scuola Norm. Sup. Cl. Sci. IV, Volume 26 (1998), pp. 407-436

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