no. 7
Problèmes mathématiques de la mécanique
Homogénéisation d'un matériau élastique renforcé de fibres très rigides : effets non locaux

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Bellieud, Michel1 ; Gruais, Isabelle2
1 UFR science, Université de Perpignan, 52, av. de Villeneuve, 66860 Perpignan cedex, France
2 Université de Rennes 1, I.R.M.A.R, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 7, pp. 493-498.

Nous étudions l'homogénéisation de problèmes élastiques du type :

- div (σ ϵ (u ϵ ))=f dans Ω+ conditions limites ,σ ϵ (u ϵ )=λ ϵ tr (e(u ϵ ))I+2μ ϵ e(u ϵ ),e(u ϵ )=1 2(∇u ϵ + t ∇u ϵ ),
lorsque les coefficients d'élasticité λε, με, périodiques de période ε, prennent des valeurs d'ordres de grandeur très élevés sur un sous-ensemble Tε de Ω (structure composée de fibres) dont la mesure tend simultanément vers 0. Nous obtenons des lois effectives non locales déduites d'un système couplé d'équations aux dérivées partielles.

We study the homogenization of elasticity problems like

- div (σ ϵ (u ϵ ))=f in Ω+ boundary conditions ,σ ϵ (u ϵ )=λ ϵ tr (e(u ϵ ))I+2μ ϵ e(u ϵ ),e(u ϵ )=1 2(∇u ϵ + t ∇u ϵ ),
when the Lamé coefficients λε, με are ε-periodic and take very high values on a subset T ϵ ⊂Ω (fibered structure) the measure of which tends to 0. We find a nonlocal effective equation deduced from an homogenized system of several equations.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.08.007
Bellieud, Michel 1 ; Gruais, Isabelle 2

1 UFR science, Université de Perpignan, 52, av. de Villeneuve, 66860 Perpignan cedex, France
2 Université de Rennes 1, I.R.M.A.R, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France 
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[2] Bellieud, M.; Bouchitté, G. Homogenization of a soft elastic material reinforced by fibers, Asymptotic Anal., Volume 32 (2002) no. 2, pp. 153-183

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[4] M. Bellieud, I. Gruais, Homogenization of an elastic material reinforced by very rigid fibers. Nonlocal effects, Preprint, Laboratoire M.A.N.O., Université de Perpignan, 2003

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