Statistique/Probabilités
Sur la convergence uniforme presque complète dans l'estimation de la densité spectrale d'un processus à temps continu après échantillonnage du temps
[On the almost complete and uniform convergence of spectral density estimation for a continuous-parameter process from time sampling]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 487-492.

Let X={X(t)} t be a continuous-time strictly stationary and strongly mixing process. In this paper, we prove in the setting of spectral density estimation, at first, under some hard conditions on the spectral density φX (because of aliasing phenomenon), the uniformly complete convergence of the spectral density estimate from periodic sampling. Afterwards, to overcome aliasing, we consider the sampled process {X(t n )} n , where {tn} is a stationary point process independent from X. The uniform complete convergence of the spectral estimate based on the discrete time observations {X(tk),tk} is also obtained. The convergence rates are also established.

Soit X={X(t)} t un processus à temps continu, strictement stationnaire et fortement mélangeant. Dans cette Note, nous prouvons, d'abord sous des conditions fortes sur la densité spectrale φX (à cause du phénomème de repliement des ondes : aliasing), la convergence uniforme presque complète de l'estimateur à noyau de la densité spectrale à partir d'un échantillonnage périodique. Ensuite, pour pallier le problème d'aliasing, nous considérons le processus échantillonné {X(t n )} n , où {tn} est un processus ponctuel stationnaire indépendant de X. La convergence uniforme presque complète de l'estimateur de la densité spectrale basé sur les observations discrètes {X(tk),tk} est obtenue. Les vitesses de convergence sont également établies.

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DOI: 10.1016/j.crma.2003.07.006
Rachdi, Mustapha 1

1 Université de Grenoble, IMAG-LMC UMR 5523 et LabSAD EA, UFR SHS, BP 47, 38040 Grenoble cedex 09, France
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Rachdi, Mustapha. Sur la convergence uniforme presque complète dans l'estimation de la densité spectrale d'un processus à temps continu après échantillonnage du temps. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 487-492. doi : 10.1016/j.crma.2003.07.006. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.07.006/

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