no. 7
Algebraic Geometry
On the Łojasiewicz numbers
[Sur les nombres de Łojasiewicz]

Présenté par : Bernard Malgrange

Garcı́a Barroso, Evelia1 ; Płoski, Arkadiusz2
1 Departamento de Matemática Fundamental, Universidad de La Laguna, 38271 La Laguna, Tenerife, Spain
2 Department of Mathematics, Technical University, Al. 1000 L PP7, 25-314 Kielce, Poland
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 7, pp. 585-588.

Soit f une fonction holomorphe de deux variables complexes ayant un point critique isolé à l'origine. Nous donnons des conditions nécessaires pour qu'un nombre rationnel soit égal au plus petit θ>0 tel que l'on ait l'inégalité de Łojasiewicz |gradf(z)|⩾C|z|θ dans un voisinage de 0 dans ℂ 2 .

Let f be a holomorphic function of two complex variables with an isolated critical point at 0∈ℂ 2 . We give some necessary conditions for a rational number to be the smallest θ>0 in the Łojasiewicz inequality |gradf(z)|⩾C|z|θ for z near 0∈ℂ 2 .

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00105-5
Garcı́a Barroso, Evelia 1 ; Płoski, Arkadiusz 2

1 Departamento de Matemática Fundamental, Universidad de La Laguna, 38271 La Laguna, Tenerife, Spain
2 Department of Mathematics, Technical University, Al. 1000 L PP7, 25-314 Kielce, Poland 
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Garcı́a Barroso, Evelia; Płoski, Arkadiusz. On the Łojasiewicz numbers. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 7, pp. 585-588. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00105-5. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00105-5/

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Cité par Sources :