no. 5
Équations aux dérivées partielles
Calcul pseudodifférentiel en grande dimension et limites thermodynamiques

Présenté par : Jean-Michel Bony

Royer, Christophe1
1 Département de mathématiques (UMR CNRS 6056), Université de Reims, Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 5, pp. 413-418.

Si Pn(h) est un opérateur h-pseudodifferentiel dans ℝ n associé à un symbole holomorphe semi-borné dans un certain voisinage de l'espace de phase réel et à gradient borné, on décrit le symbole de e−tPn(h) à l'aide d'inégalités dont les constantes ne dépendent que des normes des dérivées du symbole de Pn(h), mais pas de la dimension n. On applique enfin nos résultats aux limites thermodynamiques.

If Pn(h) is a h-pseudodifferential operator in ℝ n associated to an holomorphic semi-bounded symbol in some neighborhood of the real phase space, with bounded derivatives, we describe the symbol of e−tPn(h), by inegalities where the constants depend on the bounds for the derivatives of the symbol of Pn(h), but not on the dimension n. Some applications to thermodynamic limits are given.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00080-3
Royer, Christophe 1

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[3] Helffer, B.; Sjöstrand, J. Semiclassical expansions of the thermodynamic limit for a Schrödinger équation. I. The one well case, Méthodes semi-classiques, Vol. 2, Astérisque, 210, Soc. Math. France, Paris, 1992, pp. 135-181

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