Some notions of q-Gevrey asymptotic expansion have been studied in [6,7]. Recently we became interested in a new notion of asymptotic expansion [8]: it is related to a Jacobi theta function and allows one to establish the natural link between the asymptotics of q-difference equations and the theory of elliptic functions. The purpose of this Note is to give some new results related to this notion of asymptotic expansion.
Des notions de développements asymptotiques à caractère q-Gevrey ont été étudiées dans [6,7]. Tout récemment, nous nous sommes intéressés à une nouvelle notion asymptotique [8] : originaire de l'étude d'une fonction thêta de Jacobi elle fait un pont naturel entre l'asymptotique des équations aux q-différences et la théorie des fonctions elliptiques. La présente Note a pour objectif de montrer quelques derniers développements de cette notion asymptotique.
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Ramis, Jean-Pierre; Zhang, Changgui. Développement asymptotique $ \mathbf{q}$-Gevrey et fonction thêta de Jacobi. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 899-902. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02586-4. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02586-4/
[1] Basic Hypergeometric Series, Encycl. Math. Appl., Cambridge University Press, Cambridge, 1990
[2] Analyse mathématique, Tome II, Springer, 1998
[3] Sommation des séries divergentes, Exposition. Math., Volume 13 (1995) no. 2–3, pp. 163-222
[4] About the growth of entire functions solutions of linear algebraic q-difference equations, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), Volume I (1992) no. 1, pp. 53-94
[5] J.P. Ramis, J. Sauloy, C. Zhang, Classification analytique locale des équations aux q-différences linéaires et irrégulières (2002), en cours
[6] Développements asymptotiques q-Gevrey et séries Gq-sommables, Ann. Inst. Fourier, Volume 49 (1999), pp. 227-261
[7] Transformations de q-Borel–Laplace au moyen de la fonction thêta de Jacobi, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 331 (2000), pp. 31-34
[8] C. Zhang, Une sommation discrète pour des équations aux q-différences linéaires et à coefficients analytiques : théorie générale et exemples, in: Workshop Differential Equations and Stokes Phenomenon, 28–30 mai 2001, Groningen
Cited by Sources: