[Propriété de contraction L1 pour l'équation de Boltzmann avec la statistique de Pauli]
Nous établissons une propriété de contraction L1 pour les solutions de l'équation de Boltzmann lorsque les collisions sont décrites par l'opérateur de Pauli. L'opérateur de Pauli est un opérateur intégral non-linéaire, qui prend en compte le principe d'exclusion de Pauli et qui est utilisé pour décrire les flots d'électrons et de trous dans certains dispositifs semiconducteurs. On le considère ici sans hypothèse suplémentaire, telle que la relation d'équilibre en détail.
We establish a L1 contraction property for solutions to the Boltzmann equation when collisions are taken into account through the Pauli operator. The Pauli operator is a non-linear integral operator, that we consider here in full generality, without assuming relations such as the detailed balance principle. It takes into account the Pauli exclusion principle and appears especially to describe the flow of electrons and holes in some semi-conductor devices.
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Mellet, Antoine; Perthame, Benoı̂t. L1 contraction property for a Boltzmann equation with Pauli statistics. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 4, pp. 337-340. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02495-0. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02495-0/
[1] Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, Grundwissen Math., 325, Springer-Verlag, Berlin, 1999
[2] Diffusion approximation for nonhomogeneous and nonmicroreversible processes, Indiana Univ. Math. J., Volume 49 (2000), pp. 1175-1198
[3] Limite fluide des équations de Boltzmann des semiconducteurs pour une statistique de Fermi–Dirac, Asymptotic Anal., Volume 6 (1992), pp. 135-160
[4] Equilibrium solutions for the Pauli operator, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 330 (2000), pp. 1035-1038
[5] T. Goudon, A. Mellet, On fluid limit for the semiconductors Boltzmann equation, J. Differential Equations, to appear
[6] Diffusion limit of a nonlinear kinetic model without the detailed balance principle, Monatsh. Math., Volume 134 (2002), pp. 305-329
[7] Kinetic Formulation of Conservation Laws, Ser. Math. Appl., 21, Oxford University Press, 2002
[8] Systèmes hyperboliques de lois de conservation, Diderot, Paris, 1996
Cité par Sources :
