La correspondance de Langlands locale $p$-adique pour $GL_2 (\mathbf{Q}

La correspondance de Langlands locale

p

-adique pour

G L_{2} (𝐐_{p})

Berger, Laurent

Séminaire Bourbaki, volume 2009/2010, exposés 1012-1026, Astérisque, no. 339 (2011), Exposé no. 1017, 24 p.

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Berger, Laurent. La correspondance de Langlands locale $p$-adique pour $GL_2 (\mathbf{Q}_p)$, dans Séminaire Bourbaki, volume 2009/2010, exposés 1012-1026, Astérisque, no. 339 (2011), Exposé no. 1017, 24 p.. https://www.numdam.org/item/AST_2011__339__157_0/

Bibliographie
Cité par

[1] L. Barthel & R. Livné - Irreducible modular representations of $G L_{2}$ of a local field, Duke Math. J. 75 (1994), p. 261-292. | MR | Zbl | DOI

[2] L. Barthel & R. Livné, Modular representations of $G L_{2}$ of a local field : the ordinary, unramified case, J. Number Theory 55 (1995), p. 1-27. | MR | Zbl | DOI

[3] J. Bellaïche & G. Chenevier - Families of Galois representations and Selmer groups, Astérisque 324 (2009). | MR | Zbl | Numdam

[4] L. Berger - Représentations $p$ -adiques et équations différentielles, Invent. Math. 148 (2002), p. 219-284. | MR | Zbl

[5] L. Berger, Représentations modulaires de $G L_{2} (𝐐_{p})$ et représentations galoisiennes de dimension $2$ , Astérisque 330 (2010), p. 263-279. | MR | Zbl | Numdam

[6] L. Berger & C. Breuil - Sur quelques représentations potentiellement cristallines de $G L_{2} (𝐐_{p})$ , Astérisque 330 (2010), p. 155-211. | MR | Zbl | Numdam

[7] L. Berger, H. Li & H. J. Zhu - Construction of some families of $2$ -dimensional crystalline representations, Math. Ann. 329 (2004), p. 365-377. | MR | Zbl | DOI

[8] C. Breuil - Sur quelques représentations modulaires et $p$ -adiques de $G L_{2} (𝐐_{p})$ . I, Compositio Math. 138 (2003), p. 165-188. | MR | Zbl | DOI

[9] C. Breuil, Sur quelques représentations modulaires et $p$ -adiques de $G L_{2} (𝐐_{p})$ . II, J. Inst. Math. Jussieu 2 (2003), p. 23-58. | MR | Zbl | DOI

[10] C. Breuil, Invariant $ℒ$ et série spéciale $p$ -adique, Ann. Sci. École Norm. Sup. 37 (2004), p. 559-610. | MR | Zbl | EuDML | DOI

[11] C. Breuil, The emerging $p$ -adic Langlands programme, in ICM 2010, vol. II, 2010, p. 203-230. | MR | Zbl

[12] C. Breuil, B. Conrad, F. Diamond & R. Taylor - On the modularity of elliptic curves over $𝐐$ : wild $3$ -adic exercises, J. Amer. Math. Soc. 14 (2001), p. 843-939. | MR | Zbl | DOI

[13] C. Breuil & A. Mézard - Multiplicités modulaires et représentations de $G L_{2} (𝐙_{p})$ et de $Gal ({\bar{𝐐}}_{p} / 𝐐_{p})$ en $l = p$ , Duke Math. J. 115 (2002), p. 205-310, with an appendix by Guy Henniart. | MR | Zbl

[14] C. Breuil & A. Mézard, Représentations semi-stables de $G L_{2} (ℚ_{p})$ , demi-plan $p$ -adique et réduction modulo $p$ , Astérisque 331 (2010), p. 117-178. | MR | Zbl | Numdam

[15] K. Buzzard & T. Gee - Explicit reduction modulo $p$ of certain two-dimensional crystalline representations, Int. Math. Res. Not. 2009 (2009), p. 2303-2317. | MR | Zbl

[16] F. Cherbonnier & P. Colmez - Représentations $p$ -adiques surconvergentes, Invent. Math. 133 (1998), p. 581-611. | MR | Zbl | DOI

[17] P. Colmez - Représentations triangulines de dimension $2$ , Astérisque 319 (2008), p. 213-258. | MR | Zbl | Numdam

[18] P. Colmez, Fonctions d'une variable $p$ -adique, Astérisque 330 (2010), p. 13-59. | MR | Zbl | Numdam

[19] P. Colmez, La série principale unitaire de $G L_{2} (𝐐_{p})$ , Astérisque 330 (2010), p. 213-262. | MR | Zbl | Numdam

[20] P. Colmez, $(φ, Γ)$ -modules et représentations du mirabolique de $G L_{2} (𝐐_{p})$ , Astérisque 330 (2010), p. 61-153. | MR | Zbl | Numdam

[21] P. Colmez, Représentations de $G L_{2} (𝐐_{p})$ et $(φ, Γ)$ -modules, Astérisque 330 (2010), p. 281-509. | MR | Zbl | Numdam

[22] P. Colmez & J.-M. Fontaine - Construction des représentations $p$ -adiques semi-stables, Invent. Math. 140 (2000), p. 1-43. | MR | Zbl | DOI

[23] P. Deligne - Formes modulaires et représentations $ℓ$ -adiques, Séminaire Bourbaki, vol. 1968/1969, exp. n° 355, Lecture Notes in Math. 179 (1969), p. 139-172. | MR | Zbl | EuDML | Numdam | DOI

[24] M. Emerton - Local-global compatibility in the $p$ -adic Langlands programme for $G L_{2 / ℚ}$ , prépublication, 2010.

[25] M. Emerton, $p$ -adic families of modular forms, Séminaire Bourbaki, vol. 2009/2010, exp. n° 1013, Astérisque 339 (2011), p. 31-62. | MR | Zbl | Numdam

[26] J.-M. Fontaine - Représentations $p$ -adiques des corps locaux. I, in The Grothendieck Festschrift, Vol. II, Progr. Math., vol. 87, Birkhäuser, 1990, p. 249-309. | MR | Zbl

[27] J.-M. Fontaine, Le corps des périodes $p$ -adiques, Astérisque 223 (1994), p. 59-111. | MR | Zbl | Numdam

[28] J.-M. Fontaine, Représentations $l$ -adiques potentiellement semi-stables, Astérisque 223 (1994), p. 321-347. | MR | Zbl | Numdam

[29] J.-M. Fontaine, Représentations $p$ -adiques semi-stables, Astérisque 223 (1994), p. 113-184. | MR | Zbl | Numdam

[30] J.-M. Fontaine & G. Laffaille - Construction de représentations $p$ -adiques, Ann. Sci. École Norm. Sup. 15 (1982), p. 547-608. | MR | Zbl | EuDML | Numdam | DOI

[31] J.-M. Fontaine & B. Mazur - Geometric Galois representations, in Elliptic curves, modular forms, & Fermat's last theorem (Hong Kong, 1993), Ser. Number Theory, I, Int. Press, Cambridge, MA, 1995, p. 41-78. | MR | Zbl

[32] M. Harris & R. Taylor - The geometry and cohomology of some simple Shimura varieties, Annals of Math. Studies, vol. 151, Princeton Univ. Press, 2001, with an appendix by Vladimir G. Berkovich. | Zbl | MR

[33] G. Henniart - Une preuve simple des conjectures de Langlands pour $G L (n)$ sur un corps $p$ -adique, Invent. Math. 139 (2000), p. 439-455. | MR | Zbl | DOI

[34] K. S. Kedlaya - A $p$ -adic local monodromy theorem, Ann. of Math. 160 (2004), p. 93-184. | MR | Zbl | DOI

[35] M. Kisin - Overconvergent modular forms and the Fontaine-Mazur conjecture, Invent. Math. 153 (2003), p. 373-454. | MR | Zbl | DOI

[36] M. Kisin, The Fontaine-Mazur conjecture for $G L_{2}$ , J. Amer. Math. Soc. 22 (2009), p. 641-690. | MR | Zbl | DOI

[37] M. Kisin, Deformations of $G_{ℚ_{p}}$ and $G L_{2} (ℚ_{p})$ representations, Astérisque 330 (2010), p. 511-528. | MR | Zbl | Numdam

[38] R. Liu - Locally analytic vectors of some crystabelian representations of $G L_{2} (𝐐_{p})$ , I, prépublication, 2009. | Zbl

[39] B. Mazur - Deforming Galois representations, in Galois groups over $𝐐$ (Berkeley, CA, 1987), Math. Sci. Res. Inst. Publ., vol. 16, Springer, 1989, p. 385-437. | MR | Zbl | DOI

[40] V. Paškūnas - On some crystalline representations of $G L_{2} (ℚ_{p})$ , Algebra Number Theory 3 (2009), p. 411-421. | MR | Zbl | DOI

[41] V. Paškūnas, The image of Colmez's Montréal functor, prépublication, 2010.

[42] D. Savitt & W. Stein - Some data for C. Breuil about the local representation attached to a new form of medium weight, rapport, 2002.

[43] P. Schneider & J. Teitelbaum - Banach space representations and Iwasawa theory, Israel J. Math. 127 (2002), p. 359-380. | MR | Zbl | DOI

[44] P. Schneider & J. Teitelbaum, Algebras of $p$ -Adic distributions and admissible representations, Invent. Math. 153 (2003), p. 145-196. | MR | Zbl | DOI

[45] J-P. Serre -Propriétés galoisiennes des points d'ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math. 15 (1972), p. 259-331. | MR | Zbl | EuDML | DOI

[46] J. B. Tunnell - On the local Langlands conjecture for $G L (2)$ , Invent. Math. 46 (1978), p. 179-200. | MR | Zbl | EuDML | DOI

[47] M. Vienney - Réduction des représentations cristallines de dimension $2$ en poids inférieur à $p^{2}$ , manuscrit, 2010.

[48] M.-F. Vigneras - Banach $l$ -adic representations of $p$ -adic groups, Astérisque 330 (2010), p. 1-11. | MR | Zbl | Numdam

[49] A. Wiles - Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, Ann. of Math. 141 (1995), p. 443-551. | MR | Zbl | DOI