Bornes effectives pour certaines fonctions concernant les nombres premiers
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 1, pp. 215-242.

Si p k est le k ème nombre premier, θ(p k )= i=1 k logp i la fonction de Chebyshev. Nous obtenons de nouvelles estimations et des améliorations des bornes données par Rosser et Schoenfeld, Schoenfeld et Robin pour les fonctions

p k ,θ(p k ),S k = i=1 k p i ,etS(x)= px p.
Ces estimations sont obtenues en utilisant des méthodes basées sur l’intégrale de Stieltjes et par calcul direct pour les petites valeurs.

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[1] M. Cipolla, La determinazione assintotica dell nimo numero primo, Rend. Acad. Sci. Fis. Mat. Napoli, Ser. 3, 8 (1902), 132-166. | JFM

[2] J.-P. Massias, Ordre maximum d'un élément du groupe symétrique et applications (1985), Thèse de 3ème cycle, Limoges, France.

[3] J.-P. Massias, Majoration explicite de l'ordre maximum d'un élément du groupe symétrique, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 6 (1984), 269-280. | Numdam | MR | Zbl

[4] J.-P. Massias, J.-L. Nicolas, G. Robin, Evaluation asymptotique de l'ordre maximum d'un élément du groupe symétrique, Acta Arithmetica L (1988), 221-242. | Zbl

[5] J.-P. Massias, J.-L. Nicolas, G. Robin, Effective Bounds for the maximal order of an element in the symmetric group, Math. of Comp. 53 (1989), 665-678. | MR | Zbl

[6] C. Pereira, Estimates for the Chebyshev Function ψ(x) - θ(x), Math of Comp 44 (1985), 211-221. | Zbl

[7] G. Robin, Estimation de la fonction de Tchebycheff θ sur le k-ième nombre premier et grandes valeurs de la fonction w(n), nombre de diviseurs premiers de n, Acta Arithmetica XLII (1983), 367-389. | Zbl

[8] G. Robin, Permanence de relations de récurrence dans certains développements asymptotiques, Pub. Inst. Math. Beograd tome43, (57), (1988), 17-25. | MR | Zbl

[9] J.B. Rosser, The n-th prime is greather than n log n, Proc. London Math. Soc. (2) 45 (1939), 21-44. | JFM | Zbl

[10] J.B. Rosser, Explicit bounds for some functions of prime numbers, Amer. J. Math. 63 (1941), 211-232. | JFM | MR | Zbl

[11] J.B. Rosser, L. Schoenfeld, Approximate formulas for some functions of prime numbers, Illinois Journ. Math. 6 (1962), 64-94. | MR | Zbl

[12] J.B. Rosser, L. Schoenfeld, Sharper bounds for the Chebyshev functions θ(x) and ψ(x), Math. of Comp. 29 (1975), 243-269. | Zbl

[13] L. Schoenfeld, Sharper bounds for the Chebyshev functions θ(x) and ψ(x), II, Math. of Comp. 30 (1976), 337-360. | Zbl

[14] L.G. Valiant, M.S. Paterson, Deterministic one counter automata, Journal of Computer and System Sciences 10 (1975), 340-350. | MR | Zbl

[15] P.M.B. Vitanyi, On the size of DOL languages. L. Systems, Third Open House, Comput. Sci. Dept. Aarhus Univ., Aarhus, 1974, Lectures Notes in Computer Science, vol. 15, Springer, Berlin, 1974, pp. 78-92, 327-338. | MR | Zbl