no. 3
Nombres de Hurwitz et unités elliptiques. Un critère de régularité pour les extensions abéliennes d'un corps quadratique imaginaire
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 11 (1978) no. 3, pp. 297-389. 
@article{ASENS_1978_4_11_3_297_0,
     author = {Robert, Gilles},
     title = {Nombres de {Hurwitz} et unit\'es elliptiques. {Un} crit\`ere de r\'egularit\'e pour les extensions ab\'eliennes d'un corps quadratique imaginaire},
     journal = {Annales scientifiques de l'\'Ecole Normale Sup\'erieure},
     pages = {297--389},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {4e s{\'e}rie, 11},
     number = {3},
     year = {1978},
     doi = {10.24033/asens.1349},
     mrnumber = {80k:12010},
     zbl = {0409.12008},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.1349/}
}
TY  - JOUR
AU  - Robert, Gilles
TI  - Nombres de Hurwitz et unités elliptiques. Un critère de régularité pour les extensions abéliennes d'un corps quadratique imaginaire
JO  - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
PY  - 1978
SP  - 297
EP  - 389
VL  - 11
IS  - 3
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.1349/
DO  - 10.24033/asens.1349
LA  - fr
ID  - ASENS_1978_4_11_3_297_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Robert, Gilles
%T Nombres de Hurwitz et unités elliptiques. Un critère de régularité pour les extensions abéliennes d'un corps quadratique imaginaire
%J Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
%D 1978
%P 297-389
%V 11
%N 3
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.1349/
%R 10.24033/asens.1349
%G fr
%F ASENS_1978_4_11_3_297_0
Robert, Gilles. Nombres de Hurwitz et unités elliptiques. Un critère de régularité pour les extensions abéliennes d'un corps quadratique imaginaire. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 11 (1978) no. 3, pp. 297-389. doi : 10.24033/asens.1349. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.1349/

[1] H. M. Stark, Class Fields and Modular Forms of Weight one (Modular Functions of one Variable V ; Lect. Notes in Math., n° 601, 1977, p. 277-287, Springer). | MR | Zbl

[2] W. E. H. Berwick, Modular Invariants Expressible in Terms of Quadratic and Cubic Irrationnalities (Proc. London Math. Soc. (2), vol. 28, 1927, p. 53-69). | JFM

[3] B. J. Birch, Weber's Class Invariants (Mathematika, vol. 16, 1969, p. 283-294). | MR | Zbl

[4] Z. I. Borevitch et I. R. Chafarevitch, Théorie des nombres, Gauthier-Villars, 1967 (traduction française). | MR | Zbl

[5] J. W. S. Cassels, A Note on the Division Values of P (u) (Proc. Cambridge Philos. Soc., vol. 45, 1949, p. 167-172). | MR | Zbl

[6] C. Chevalley, Relation entre le nombre de classes d'un sous-corps et celui d'un sur-corps (C. R. Acad. Sc., Paris, t. 191, 2 février 1931, p. 257-258). | JFM | Zbl

[7] J. Coates and A. Wiles, Kummer's Criterion for Hurwitz Numbers (Algebraic Number Theory, Papers contributed for the International Symposium, Kyoto 1976 ; S. Iyanaga, Ed. Japan Society for the Promotion of Science, Tokyo, 1977). | Zbl

[8] J. Coates and A. Wiles. On the Conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer (Inventiones math., vol. 39, 1977, p. 223-251). | MR | Zbl

[9] A. Fröhlich, Formal Groups (Lect. Notes in Math., n° 74, Springer, 1968). | MR | Zbl

[10] H. Hasse, Über die Klassenzahl abelscher Zahlkörper, Akademie-Verlag, Berlin, 1952. | Zbl

[11] J. Herbrand, Sur les classes des corps circulaires (Journ. Math. Pures et Appl., vol. 11, 9e série, 1932, p. 417-441). | JFM | Numdam

[12] A. Hurwitz, Über die Entwicklungskoeffizienten der lemniscatischen Funktionen (Math. Ann., vol. 51, 1899, p. 196-226 ; Werke II, p. 342-373). | JFM

[13] N. Katz, P-adic Interpolation of Real Analytic Eisenstein Series (Ann. of Math. (2), vol. 104, 1976, p. 459-571). | MR | Zbl

[14] N. Katz, Formal Groups and p-adic Interpolation (Astérisque, t. 41-42 ; J. Arith. de Caen, 1976, p. 55-65). | Numdam | Zbl

[15] H. Lang, Kummersche Kongruenzen für die normierten Entwicklungskoeffizienten der Weierstrassschen P-funktion (Abh. Math. Sem. Hamburg, vol. 33, 1969, p. 183-196). | MR | Zbl

[16] S. Lang, Elliptic functions, Addison-Wesley, 1973. | MR | Zbl

[17] H. W. Leopoldt, Zur Struktur der l-Klassengruppe galoisscher Zahlkörper (J. Rein. u. And. Math., vol. 199, 1958, p. 165-174). | MR | Zbl

[18] S. Lichtenbaum, On p-adic L-functions associated to elliptic curves, 1976 (à paraître).

[19] J. Lubin, One-Parameter Formal Lie Groups Over p-Adic Integer Rings (Ann. of Math. (2), vol. 80, 1964, p. 464-484). | MR | Zbl

[20] J. U. Manin et M. M. Vishik, Séries de Hecke p-adiques pour un corps quadratique imaginaire (en russe) (Math. Sbor., vol. 95, 1974, p. 357-383 ; Math. of U.S.S.R. Sbor., vol. 24, p. 345-371). | Zbl

[21] C. J. Moreno, The Von Staudt-Clausen Phenomenon in Geometry and Arithmetic : I. The Values of Zeta Functions, polycopié, 1972.

[22] A. P. Novikov, Sur la régularité des idéaux premiers de degré un d'un corps quadratique imaginaire (en russe) (Isv. Akad. Nauk S.S.S.R., vol. 33, 1969, p. 1059-1079 ; Math. of U.S.S.R. Isv., vol. 3, p. 1001-1018). | MR | Zbl

[23] A. M. Odlyzko, Discriminants bounds, lettre, 29 nov. 1976. | MR

[24] G. Poitou, Minorations de discriminants, d'après A. M. Odlyzko (exp. Bourbaki, n° 479, février 1976). | Numdam | Zbl

[25] K. Ramachandra, Some Applications of Kronecker's Limit Formulas (Ann. of Math. (2), vol. 80, 1964, p. 104-148). | MR | Zbl

[26] S. Ramanujan, Modular Equations and Approximation to π (Quart. J. of Math., vol. 45, 1914, p. 350-372). | JFM

[27] K. Ribet, A Modular Construction of Unramified p-Extensions of Q (µp) (Inventiones math., vol. 34, 1976, p. 151-162). | MR | Zbl

[28] G. Robert, Unités elliptiques Bull. Soc. math. France, mémoire 36, 1973). | Numdam | MR | Zbl

[29] G. Robert, Régularité des idéaux premiers d'un corps quadratique imaginaire de nombre de classes un (Astérisque, t. 24-25 ; J. Arith. de Bordeaux, 1974, p. 75-80). | Numdam | Zbl

[30] J.-P. Serre and J. Tate, Good Reduction of Abelian Varieties (Ann. of Math. (2), vol. 88, 1968, p. 492-517). | MR | Zbl

[31] G. Shimura, Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions (Publ. Math. Soc., Japan, vol. 11, 1971). | Zbl

[32] C. L. Siegel, Zum Beweise des Starkschen Satze (Invent. math., 5, 1968, p. 180-191). | MR | Zbl

[33] H. M. Stark, A Transcendance Theorem for Class-Number Problems (Ann. of Math. (2), vol. 94, 1971, p. 190-199). | MR

[34] J. Tate, Algorithm for Determining the type of a Singular Fiber in an Elliptic Pencil (Modular Functions in one Variable ; Lect. Notes in Math., n° 476, 1975, p. 33-52, Springer). | MR

[35] J. Vélu, Isogénies entre courbes elliptiques (C. R. Acad. Sc., Paris, t. 273, 26 juillet 1971, p. 238-241). | MR | Zbl

[36] G. N. Watson, Singular moduli (5) and (6) (Proc. London Math. Soc. (2), vol. 42, 1936, p. 377-397 et 398-409, parmi toute une série de travaux). | JFM | Zbl

[37] H. Weber, Lehrbuch der Algebra III, Braunschweig, 1908. | JFM

Cité par Sources :