Une caractérisation des surfaces d'Inoue-Hirzebruch

Oeljeklaus, Karl; Toma, Matei; Zaffran, Dan

doi:10.5802/aif.1854

Oeljeklaus, Karl ¹ ; Toma, Matei ² ; Zaffran, Dan ¹

¹ Centre de Mathématiques et d'Informatique, LATP-UMR 6632, 39 rue Joliot-Curie, 13453 Marseille Cedex 13
² Universität Osnabrück, Fachbereich Mathematik-Informatik, 49069 Osnabrück

Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 5, pp. 1243-1257.

Résumé
Abstract

On montre que parmi les surfaces compactes complexes de classe $V I I_{0}$ avec $b_{2} > 0$ , les surfaces d’Inoue-Hirzebruch sont caractérisées par le fait qu’elles possèdent deux champs de vecteurs tordus. Ce résultat est un pas vers la compréhension des feuilletages sur les surfaces $V I I_{0}$ .

We show that among the surfaces of class $V I I_{0}$ with $b_{2} > 0$ , the Inoue-Hirzebruch surfaces are characterized by the property of admitting two twisted vector fields. This result is a step towards the understanding of foliations on $V I I_{0}$ surfaces.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1854

Classification : 32J15, 32S25, 37F75
Mot clés : surface complexe de classe sept (VII), Inoue-Hirzebruch, feuilletage holomorphe singulier, singularité elliptique
Keywords: compact complex surface, class seven (VII), Inoue-Hirzebruch, holomorphic singular foliation, elliptic singularity

Affiliations des auteurs :

Oeljeklaus, Karl ¹ ; Toma, Matei ² ; Zaffran, Dan ¹

¹ Centre de Mathématiques et d'Informatique, LATP-UMR 6632, 39 rue Joliot-Curie, 13453 Marseille Cedex 13
² Universität Osnabrück, Fachbereich Mathematik-Informatik, 49069 Osnabrück

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Oeljeklaus, Karl; Toma, Matei; Zaffran, Dan. Une caractérisation des surfaces d'Inoue-Hirzebruch. Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 5, pp. 1243-1257. doi : 10.5802/aif.1854. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1854/

Bibliographie
Cité par

[B] M. Brunella Feuilletages holomorphes sur les surfaces complexes compactes, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 30 (1997) no. 5, pp. 569-594 | Numdam | MR | Zbl

[D] G. Dloussky Une construction élémentaire des surfaces d'Inoue-Hirzebruch, Math. Ann., Volume 280 (1988), pp. 663-682 | DOI | MR | Zbl

[DO] G. Dloussky; K. Oeljeklaus Vector fields and foliations on compact surfaces of class $V I I_{0}$ , Ann. Inst. Fourier, Volume 43 (1999) no. 5, pp. 1503-1545 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[DOT1] G. Dloussky; K. Oeljeklaus; M. Toma Surfaces de la classe $V I I_{0}$ admettant un champ de vecteurs, Comment. Math. Helv., Volume 75 (2000) no. 2, pp. 255-270 | DOI | MR | Zbl

[DOT2] G. Dloussky; K. Oeljeklaus; M. Toma Surfaces de la classe $V I I_{0}$ admettant un champ de vecteurs, II (Preprint, http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/preprint/kommalg.shtml) | MR | Zbl

[Ei] D. Eisenbud Commutative algebra, Springer, New York, 1995 | MR | Zbl

[Eu] I. Enoki Surfaces of class $V I I_{0}$ with curves, Tohoku Math. J., II Ser., Volume 33 (1981), pp. 453-492 | DOI | MR | Zbl

[H] J. Hausen Zur Klassifikation glatter kompakter $C^{*}$ -Flächen, Math. Ann., Volume 301 (1995) no. 4, pp. 763-769 | DOI | MR | Zbl

[K1] Ma. Kato Compact complex manifolds containing "global" spherical shells. I, Proceedings of the International Symposium on Algebraic Geometry (Kyoto Univ., Kyoto, 1977) (1977), pp. 45-84 | Zbl

[K2] Ma. Kato Riemann-Roch theorem for strongly pseudoconvex manifolds of dimension 2, Math. Ann., Volume 222 (1976) no. 3, pp. 243-250 | DOI | MR | Zbl

[N] A. Némethi `Weakly' elliptic Gorenstein singularities of surfaces, Invent. Math., Volume 137 (1999) no. 1, pp. 145-167 | DOI | MR | Zbl

[N1] I. Nakamura On surfaces of class $V I I_{0}$ with curves, Invent. Math., Volume 78 (1984) no. 3, pp. 393-443 | DOI | MR | Zbl

[N2] I. Nakamura On surfaces of class $V I I_{0}$ with curves. II, Tôhoku Math. J. (2), Volume 42 (1990) no. 4, pp. 475-516 | DOI | MR | Zbl

[P] J. Potters On almost homogeneous compact complex analytic surfaces, Invent. Math., Volume 8 (1969), pp. 244-266 | DOI | MR | Zbl

[StSt] D. van Straten; J. Steenbrink Extendability of holomorphic differential forms near isolated hypersurface singularities, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, Volume 55 (1985), pp. 97-110 | DOI | MR | Zbl

[W] P. Wagreich Elliptic singularities of surfaces, Amer. J. Math., Volume 92 (1970), pp. 419-454 | DOI | MR | Zbl

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