Solution d'une conjecture de C. Berenstein - A. Yger et invariants de contact à l'infini
Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 3, pp. 707-744.

Soient k un corps commutatif et I=(p 1 ,,p m )k n [X] un idéal de l’anneau des polynômes k[X 1 ,,X n ] (éventuellement I=k n [X]). Nous prouvons une conjecture de C. Berenstein - A. Yger qui affirme que pour tout polynôme p, élément de la clôture intégrale I ¯ de l’idéal I, on a une représentation

p m = 1im p i q i ,avecmaxdeg(q i p i )mdegp+md 1 d m ,
d i =degp i ,1im.

Let k be a commutative field and I=(p 1 ,,p m )k n [X] an ideal of the polynomial ring k[X 1 ,,X n ] (possibly I=k n [X]). We prove a conjecture of C. Berenstein - A. Yger asserting that for every p in the integral closure of the ideal I, one has a representation

p m = 1im p i q i ,withmaxdeg(q i p i )mdegp+md 1 d m ,
where d i =degp i ,1im.

DOI : 10.5802/aif.1834
Classification : 14A05, 13A15, 32C99
Mot clés : Nullstellensatz effectif, clôture intégrale des idéaux, inégalités de Łojasiewicz
Keywords: effective Nullstellensatz, integral closure of ideals, global Łojasiewicz inequalities
Hickel, Michel 1

1 Université Bordeaux I, Laboratoire de Mathématiques Pures, 351 cours de la Libération, 33405 Talence Cedex (France)
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Hickel, Michel. Solution d'une conjecture de C. Berenstein - A. Yger et invariants de contact à l'infini. Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 3, pp. 707-744. doi : 10.5802/aif.1834. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1834/

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