no. 2
Approximation pondérée sur une sous-variété totalement réelle de 𝐂 n
Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 101-115

Soit Σ une sous-variété de C n , de classe C ∞ et totalement réelle. Si w est une fonction continue strictement positive sur Σ, on désigne par C w (Σ) l’espace des fonctions f continues sur Σ telles que w|f| tend vers zéro à l’infini. On munit cet espace de la norme ∥f∥=sup x∈Σ w(x)|f(x)| et on suppose qu’il contient les polynômes. Sous des hypothèses de nature géométrique sur Σ, on donne des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de C w (Σ) par des fonctions holomorphes au voisinage de Σ ou par des polynômes.

Let Σ be a totally real submanifold of C n of class C ∞ . Let w be a function continuous and strictly positive on Σ, C w (Σ) means the Banach space of complex continuous functions such that w|f| tends to zero at infinity on Σ, with the norm ∥f∥=sup x∈Σ w(x)|f(x)|. We suppose that the polynomials are in C w (Σ). Under geometrical hypothesis on Σ we give sufficient conditions for the approximation of the functions in C w (Σ) by holomorphic functions in a neighbourhood of Σ or by polynomials.

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Cité par Sources :