Let be a germ of algrebraic mapping between two germs of complex algebraic varieties. Let and be the rings of germs of holomorphic functions on and respectively, and be the form deduced homomorphism. Using some elementary properties of analytic curves on a germ of analytic space, and under some hypothesis on and , we prove that induces an open mapping form onto and that is closed in (for the Krull topologies).
Soit un germe d’applications algébriques entre deux germes de variétés algébriques complexes. Soient les anneaux de germe de fonctions holomorphes sur et respectivement : l’homomorphisme déduit de . Nous démontrons, en utilisant quelques propriétés élémentaires des courbes analytiques sur un germe d’espace analytique et sous certaines hypothèses sur et , que induit une application ouverte de sur et que est fermé dans (pour les topologies de Krull).
@article{AIF_1976__26_2_117_0, author = {Tougeron, Jean-Claude}, title = {Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {117--131}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {26}, number = {2}, year = {1976}, doi = {10.5802/aif.617}, mrnumber = {54 #3011}, zbl = {0318.32005}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.617/} }
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Tougeron, Jean-Claude. Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 2, pp. 117-131. doi : 10.5802/aif.617. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.617/
[1] On the solutions of analytic equations, Invent. Math., 5 (1968), 277-291. | MR | Zbl
,[2] Sur les classes de fonctions définies par des inégalités portant sur leurs dérivées successives, Actualités Scientifiques et Industrielles, 867, Hermann (1940). | JFM | MR | Zbl
,[3] The formal relations between analytic functions, Functional Anal. Appl., 5 (1971), 318-319. | MR | Zbl
,[4] Idéaux de fonctions différentiables, Ergebnisse Der Mathematik, Band 71, Springer Verlag (1972). | MR | Zbl
,Cited by Sources: