Pascal, Cantor et l'infini
Séminaire de Philosophie et Mathématiques, no. 7 (1983), p. 1-19
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Gardies, Jean-Louis. Pascal, Cantor et l'infini. Séminaire de Philosophie et Mathématiques, no. 7 (1983), pp. 1-19. http://www.numdam.org/item/SPHM_1983___7_A1_0/

(1) Cantor, Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, herausgegeben von Ernst Zermelo, Berlin 1932, pp. 357-367. C'est à cette édition que nous nous rapporterons désormais sous la référence abrégée de Abhandlungen. Le seul trait notable (pour notre sujet) de ce texte est la présence d'un lapsus calami, qu'on serait tenté d'attribuer à Cantor lui-même, à moins qu'il ne soit de son éditeur, Zermelo (nous n'avons pu faire la vérification dans le texte original des Sitzungsberichte der Naturforschenden Geselleschaft zu Halle). Pascal écrit en effet à Fermat le 29 juillet 1654 que Méré "ne comprend pas qu'une ligne mathématique soit divisible à l'infini et croit fort bien entendre qu'elle est composée de points en nombre fini" ; le texte des Abhandlungen substitue ici à "en nombre fini" "en nombre infini" et l'éditeur, Zermelo, construit même sur ce lapsus sa note 2, p. 367.

(2) Cf. Abhandlungen, pp. 372 et 412. Cette édition des Oeuvres complètes de Pascal à dû faire l'objet de réimpressions ; car l'exemplaire sur lequel nous avons pu vérifier les références fournies par Cantor était daté de 1864. | JFM 34.0042.05

(3) Abhandlungen, p. 405, note 1.

(4) On observera que Pascal emploie ici le même mot ("indéfini") que Descartes.

(5) Ceci revient évidemment à comparer, sur un cylindre, le cercle obtenu par une section perpendiculaire à l'axe avec l'ellipse obtenue par une section faisant un angle de 60° avec la précédente.

(6) Pascal, Oeuvres complètes. Bibliothèque de la pléiade, p. 68. C'est à cette édition que nous nous rapporterons désormais, sous la référence abrégée de Oeuvres complètes. | JFM 34.0042.05

(7) Cf. Jurgis Baltrusaitis, Anamorphoses ou perspectives curieuses, Olivier Perrin, éditeur, 1955

le catalogue de l'exposition Anamorphoses. Musée des arts décoratifs, Paris, 1975.

(8) Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen ?, Vieweg, Braunschweig, 1888, p. 17. | JFM 25.0115.05

(9) Abhandlungen, p. 151.

(10) Oeuvres complètes, pp. 583-584.

(11) Le mot "nombre", dans ce contexte, renvoie, comme la plupart du temps Chez Pascal, à l'ensemble des réels positifs.

(12) Oeuvres complètes, p. 1432. Le texte latin original est à la p. 171.

(13) Physique, 207 a.

(14) Le mot infini (apeiros) n'apparaît que deux fois tout au long de ce qui nous est parvenu de l'oeuvre d'Archimède. Ces deux occurrences, au début de L'arénaire, se situent à trois lignes d'intervalle l'une de l'autre, la seconde renvoyant à la première et celle-ci servant seulement à rapporter la thèse qu'Archimede s'attache à réfuter, selon laquelle le nombre des grains de sable serait infini.

(15) Oeuvres complètes, p. 589.

(16) " ... La nature ayant gravé son image et celle de son auteur dans toutes Choses, elles tiennent presque toutes de sa double infinité" ; Oeuvres complètes, p. 1107.

(17) Ibid., p. 590.

(18) Cf. notre note 11.

(19) Oeuvres complètes, pp. 1341-1342.

(20) Abhandlungen, p. 372.

(21) Oeuvres complètes, p. 1212.

(22) Abhandlungen, p. 401, note 3.

(23) Oeuvres complètes, p. 585.

(24) Ibid., p. 577.

(25) Abhandlungen, p. 372.

(26) Ibid., pp. 178-179.

(27) Oeuvres complètes, pp. 1212-1213.

(28) Abhandlungen, p. 176.

(29) Ibid., p. 295.

(30) Ibid., pp. 443-447.

(31) Ibid., p. 443.