Les équations d’Euler, des ondes et de Korteweg-de Vries comme limites asymptotiques de l’équation de Gross-Pitaevskii
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2008-2009), Exposé no. 1, 12 p.
@article{SEDP_2008-2009____A1_0,
     author = {B\'ethuel, Fabrice and Danchin, Rapha\"el and Gravejat, Philippe and Saut, Jean-Claude and Smets, Didier},
     title = {Les \'equations {d{\textquoteright}Euler,} des ondes et de {Korteweg-de} {Vries} comme limites asymptotiques de l{\textquoteright}\'equation de {Gross-Pitaevskii}},
     journal = {S\'eminaire \'Equations aux d\'eriv\'ees partielles (Polytechnique) dit aussi "S\'eminaire Goulaouic-Schwartz"},
     note = {talk:1},
     publisher = {Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique},
     year = {2008-2009},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/SEDP_2008-2009____A1_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Béthuel, Fabrice
AU  - Danchin, Raphaël
AU  - Gravejat, Philippe
AU  - Saut, Jean-Claude
AU  - Smets, Didier
TI  - Les équations d’Euler, des ondes et de Korteweg-de Vries comme limites asymptotiques de l’équation de Gross-Pitaevskii
JO  - Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz"
N1  - talk:1
PY  - 2008-2009
DA  - 2008-2009///
PB  - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
UR  - http://www.numdam.org/item/SEDP_2008-2009____A1_0/
LA  - fr
ID  - SEDP_2008-2009____A1_0
ER  - 
Béthuel, Fabrice; Danchin, Raphaël; Gravejat, Philippe; Saut, Jean-Claude; Smets, Didier. Les équations d’Euler, des ondes et de Korteweg-de Vries comme limites asymptotiques de l’équation de Gross-Pitaevskii. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2008-2009), Exposé no. 1, 12 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2008-2009____A1_0/

[1] T. Alazard et R. Carles, WKB analysis for the Gross-Pitaevskii equation with non-trivial boundary conditions at infinity, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 26 (2009), no. 3, 959-977.

[2] B. Alvarez-Samaniego et D. Lannes. Large time existence for 3D water-waves and asymptotics. Invent. Mat., 171(3) :485–541, 2008. | MR 2372806 | Zbl 1131.76012

[3] W. Ben Youssef et T. Colin. Rigorous derivation of Korteweg-de Vries-type systems from a general class of nonlinear hyperbolic systems. M2AN Math. Model. Numer. Anal., 34(4) :873–911, 2000. | Numdam | MR 1784490 | Zbl 0962.35152

[4] S. Benzoni-Gavage, R. Danchin et S. Descombes, On the well-posedness of the Euler-Korteweg model in several space dimensions, Indiana Univ. Math. J., 56(4), (2007), 1499–1579. | MR 2354691 | Zbl 1125.76060

[5] F. Béthuel, R. Danchin, et D. Smets. On the linear wave regime of the Gross-Pitaevskii equation. J. Anal. Math., sous presse, 2009.

[6] F. Béthuel, P. Gravejat, J.-C. Saut, et D. Smets. On the Korteweg-de Vries long-wave approximation of the Gross-Pitaevskii equation I. Int. Math. Res. Not., sous presse, 2009.

[7] F. Béthuel, P. Gravejat, J.-C. Saut, et D. Smets. On the Korteweg-de Vries long-wave approximation of the Gross-Pitaevskii equation II. prépublication 2009.

[8] J.L. Bona, T. Colin, et D. Lannes. Long wave approximations for water waves. Arch. Ration. Mech. Anal., 178(3) :373–410, 2005. | MR 2196497 | Zbl 1108.76012

[9] R. Carles, Semi-classical analysis for nonlinear Schrödinger equations. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2008. | MR 2406566 | Zbl 1153.35070

[10] D. Chiron et F. Rousset, Geometric optics and boundary layers for nonlinear Schrödinger equations, Communications in Mathematical Physics 288 (2009), no. 2, 503-546.

[11] D. Chiron and F. Rousset. The KdV/KP-I limit of the nonlinear Schrödinger equation. prépublication 2008.

[12] W. Craig. An existence theory for water waves and the Boussinesq and Korteweg-de Vries scaling limits. Comm. Partial Differential Equations, 10(8) :787–1003, 1985. | MR 795808 | Zbl 0577.76030

[13] P. Gérard, Remarques sur l’analyse semi-classique de l’équation de Schrödinger non linéaire, Séminaire sur les Équations aux Dérivées Partielles, 1992–1993, Exp. No. XIII, École Polytechnique Palaiseau. | Numdam | Zbl 0874.35111

[14] E. Grenier, Semiclassical limit of the nonlinear Schrödinger equation in small time, Proc. Amer. Math. Soc., 126 (1998), no. 2, 523–530. | MR 1425123 | Zbl 0910.35115

[15] E.A. Kuznetsov and V.E. Zakharov. Multi-scales expansion in the theory of systems integrable by the inverse scattering transform. Phys. D, 18(1-3) :455–463, 1986. | Zbl 0611.35079

[16] G. Schneider and C.E. Wayne. The long-wave limit for the water wave problem I. The case of zero surface tension. Comm. Pure Appl. Math., 53(12) :1475–1535, 2000. | MR 1780702 | Zbl 1034.76011

[17] J.D. Wright. Corrections to the KdV approximation for water waves. SIAM J. Math. Anal., 37(4) :1161–1206, 2005. | MR 2192292 | Zbl 1093.76010