Domaines nodaux et partitions spectrales minimales
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2006-2007), Exposé no. 8, 21 p.

Nous considèrerons principalement le problème de Dirichlet pour le Laplacien dans un domaine borné Ω. Nous nous proposons d’analyser les liens entre les partitions de Ω constituées des domaines nodaux d’une fonction propre de ce laplacien et celles constituées de k ouverts D i qui sont minimales en ce sens qu’elles minimisent (pour k fixé) le maximum sur les D i de la plus petite valeur propre λ(D i ) de la réalisation de Dirichlet du laplacien dans D i .

La plupart des résultats s’étendent au cas où le laplacien est remplacé par l’opérateur de Schrödinger -Δ+V avec VL mais ceci ne sera pas détaillé ici.

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Helffer, Bernard. Domaines nodaux et partitions spectrales minimales. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2006-2007), Exposé no. 8, 21 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2006-2007____A8_0/

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