Estimations de Strichartz pour des perturbations à longue portée de l’opérateur de Schrodinger
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2001-2002), Talk no. 10, 8 p.

On présente dans cet exposé une approche semi-classique déduite des résultats de N. Burq, P. Gérard et N. Tzvetkov [4] permettant de démontrer des inégalités de Strichartz pour un problème non captif. On retrouve ainsi des résultats de G. Staffilani et D. Tataru [16] (obtenus pour une perturbation de la métrique à support compact). On donne aussi des généralisations de ces résultats au cas d’une perturbation à longue portée

Classification: 54C40, 14E20, 46E25, 20C20
Burq, Nicolas 1

1 Université Paris Sud, Mathématiques, Bât 425, 91405 Orsay Cedex
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Burq, Nicolas. Estimations de Strichartz pour des perturbations à longue portée de l’opérateur de Schrodinger. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2001-2002), Talk no. 10, 8 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2001-2002____A10_0/

[1] M. Ben Artzi and S. Klainerman. Decay and regularity for the schrödinger equation. Journal d’Analyse Mathematique, 58 :25–37, 1992. | Zbl

[2] N. Burq. Décroissance de l’énergie locale de l’équation des ondes pour le problème extérieur et absence de résonance au voisinage du réel. Acta Mathematica, 180 :1–29, 1998. | Zbl

[3] N. Burq. Semi-classical estimates for the resolvent in non trapping geometries. To appear in I.M.R.N., 2001. | Zbl

[4] N. Burq, P. Gérard, and N. Tzvetkov. Strichartz inequalities and the non linear Schrödinger equation on compact manifolds. Prépublication Université d’Orsay, soumis, 2001. | Zbl

[5] T. Cazenave and F. Weissler. The Cauchy problem for the critical nonlinear Schrödinger equation in H s . Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications, pages 807–836, 1990. | MR | Zbl

[6] Michael Christ and Alexander Kiselev. Maximal functions associated to filtrations. J. Funct. Anal., 179(2) :409–425, 2001. | MR | Zbl

[7] Shin-ichi Doi. Remarks on the Cauchy problem for Schrödinger-type equations. Comm. Partial Differential Equations, 21(1-2) :163–178, 1996. | MR | Zbl

[8] Shin-ichi Doi. Smoothing effects of Schrödinger evolution groups on Riemannian manifolds. Duke Math. J., 82(3) :679–706, 1996. | MR | Zbl

[9] J. Ginibre and G. Velo. The global Cauchy problem for the nonlinear Schrödinger equation. Ann. I.H.P. (Anal. non lin.), 2 :309–327, 1985. | Numdam | MR | Zbl

[10] J. Ginibre and G. Velo. Smoothing properties and retarded estimates for some dispersive evolution equations. Commun. Math. Phys., 144 :163–188, 1992. | MR | Zbl

[11] T. Kato. On nonlinear Schrödinger equations. Ann. I.H.P. (Phys. Théor.), 46 :113–129, 1987. | Numdam | MR | Zbl

[12] M. Keel and T. Tao. Endpoint Strichartz estimates. Amer. Jour. of Math., pages 955–980, 1998. | MR | Zbl

[13] P. D. Lax and R. S. Phillips. Scattering theory. Number 26 in Pure and Applied Mathematics. Academic Press, 2 edition, 1989. | MR | Zbl

[14] R.B. Melrose and J. Sjöstrand. Singularities of boundary value problems I. Communications in Pure Applied Mathematics, 31 :593–617, 1978. | MR | Zbl

[15] R.B. Melrose and J. Sjöstrand. Singularities of boundary value problems II. Communications in Pure Applied Mathematics, 35 :129–168, 1982. | MR | Zbl

[16] G. Staffilani and D. Tataru. Strichartz estimates for a Schrödinger operator with nonsmooth coefficients. à paraître à Comm. in Part. Diff. Eq., 2002. | MR | Zbl

[17] Siu-Hung Tang and Maciej Zworski. Resonance expansions of scattered waves. Comm. Pure Appl. Math., 53(10) :1305–1334, 2000. | MR | Zbl

[18] B. R. Vainberg. Asymptotic methods in equations of matheatical physics. Gordon and Breach, New York, 1988. | MR | Zbl

[19] K. Yajima. Existence of solutions for Schrödinger evolution equations. Commun. Math. Phys., 110 :415–426, 1987. | MR | Zbl