Comportement asymptotique des valeurs propres du laplacien sur un ouvert à bord fractal
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (1988-1989), Talk no. 18, 10 p.
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Fleckinger, J. Comportement asymptotique des valeurs propres du laplacien sur un ouvert à bord fractal. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (1988-1989), Talk no. 18, 10 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_1988-1989____A19_0/

[1] Berry, M.V. (1979). Distribution of modes in fractal resonators, in "Structural Stability in Physics", (W. Güttinger and H. Eikemeier, eds.), Springer-Verlag, Berlin, pp. 51-53. | MR 556688 | Zbl 0419.35077

[2] Berry, M.V. (1980). Some geometrical aspects of wave motion: wavefront dislocations, diffractions catastrophes, diffractals, in "Geometry of the Laplace Operator", Proc. Symp. Pure Math., Vol. 36, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., pp. 13-38. | MR 573427 | Zbl 0437.73014

[3] Bouligand, G. (1928). Ensembles impropres et nombre dimensionnel, Bull. Sci. Math., 52, (2), 320-344 and 361-376. | JFM 54.0644.03

[4] Boutet De Monvel, L. et Grisvard, P. (1971). Le comportement asymptotique des valeurs propres d'un opérateur, C.R. Acad. Sci. Paris Série A t.272 pp.23-25. | Zbl 0212.15904

[5] Brossard, J. (1985). Effets de bord pour un tambour à bord fractal. Séminaire de théorie spectrale et géoémtrie des universités de Chambéry et Grenoble exp 10. | Numdam | MR 1046057 | Zbl 0900.35270

[6] Brossard, J. et Carmona, R. (1986). Can one hear the shape of a fractal ? Comm. Math. Phys. 104, pp. 103-122. | MR 834484 | Zbl 0607.58043

[7] Courant, R. et Hilbert, D. (1953). "Methods of Mathematical Physics", Interscience, New-York. | MR 65391 | Zbl 0051.28802

[8] Fleckinger, J. (1973). Théorie spectrale des opérateurs uniformément elliptiques sur quelques ouverts irréguliers, in "Séminaires d'Analyse Numérique", Université P. Sabatier, Toulouse, exp. D.

[9] Fleckinger, J. (1988). "On eigenvalue problems associated with fractal domains" (proc. 10th Dundee conférence on differential équations. Jarvis et Sleeman ed.) (à paraître) | MR 1031724 | Zbl 0715.35059

[10] Fleckinger, J. et Métivier, G. (1973). Théorie spectrale des opérateurs uniformément elliptiques sur quelques ouverts irréguliers, C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. A, 276, 913-916. | MR 320550 | Zbl 0251.35074

[11] Hörmander, L. (1985). The analysis of linear partial differential operators vol.3 et 4. Springer Verlag. Berlin. | Zbl 0601.35001

[12] Ivrii, V. Ja. (1980). Second term of the spectral asymptotic expansion for the Laplace-Beltrami operator on manifolds with boundary, Funct. Anal. Appl.,14, 98-106. | MR 575202 | Zbl 0453.35068

[13] Kac, M. (1966). Can one hear the shape of a drum ? Amer. Math. Monthly, 73, 1-23. | MR 201237 | Zbl 0139.05603

[14] Lapidus, M.L. (1988). Fractal drum, inverse spectral problems for elliptic operators and a partial solution of the Weyl-Berry conjecture (to appear). | MR 994168 | Zbl 0741.35048

[15] Lapidus, M.L. et Fleckinger, J. (1987). The vibrations of a "fractal drum", Proc. EQUADIFF 87, Xanthi, August 1987. M. Dekker. | MR 1021743 | Zbl 0711.35092

[16] Lapidus, M.L. et Fleckinger-Pellé, J. (1988). Tambour fractal: vers une résolution de la conjecture de Weyl-Berry pour les valeurs propres du Laplacien, C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math. t.306 p.171-175. | MR 930556 | Zbl 0654.35079

[17] Mandelbrot, B.B. (1982). "The fractal Geometry of Nature", W.H. Freeman, San Francisco. | MR 665254 | Zbl 0504.28001

[18] Métivier, G. (1973). Théorie spectrale d'opérateurs elliptiques sur des ouverts irréguliers, Sém. Goulaouic-Schwartz, Ecole Polytechnique, Paris. | Numdam | Zbl 0264.47040

[19] Métivier, G. (1976). Etude asymptotique des valeurs propres de la fonction spectrale de problèmes aux limites, Thèse d'Etat, Université de Nice, France. | MR 492952

[20] Métivier, G. (1977). Valeurs propres de problèmes aux limites elliptiques irréguliers, Bull. Soc. Math. Fr. Mem., 51-52,125-219. | Numdam | MR 473578 | Zbl 0401.35088

[21] Reed, M. et Simon, B. (1978). "Methods of Modem Mathematical Physics" Vol.IV, Academic Press, New-York. | MR 493421 | Zbl 0401.47001

[22] Seeley, R. (1978). A sharp asymptotic remainder estimate for he eigenvalues of the Laplacian in a domain of R 3. Adv. in Maths 29 p.244-269. | MR 506893 | Zbl 0382.35043

[23] Tricot, B. (1981). Douze definitions de la densité logarithmique, C.R. Acad. Sci. 23, 549. | MR 647678 | Zbl 0483.28011

[24] Urakawa, H. (1982). Bounded domains which are isospectral but not congruent, Ann. Sci. Ecole Normale Sup., 15; 441-456. | Numdam | MR 690649 | Zbl 0505.58036

[25] Weyl, H. (1912). Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen, Math. Ann.,71; 441-479. | JFM 43.0436.01 | MR 1511670