Leonardo Fibonacci and Abbaco Culture. A Proposal to Invert the Roles
Revue d'histoire des mathématiques, Volume 11 (2005) no. 1, p. 23-56

Since long it has been regarded as an obvious fact in need of no argument that the mathematics of the Italian abbacus school was taken over from Leonardo Fibonacci's Liber abbaci. What does look like an argument is that an abbacus book from the outgoing 13th century (apparently the earliest extant specimen) claims to be made “according to the opinion” of Fibonacci. Close analysis of the text reveals, however, that everything basic is independent of Fibonacci, while the indubitable borrowings from the Liber abbaci are sophisticated matters, often copied without understanding; a text which appears to be copied from an even earlier treatise is wholly independent of Fibonacci but related to writings of abbacus type from the Ibero-Provençal area. Combination of the Italian and Ibero-Provençal evidence with certain passages in the Liber abbaci shows that the beginnings of abbacus mathematics must be traced to an environment that already existed in Fibonacci's days - an environment he knew about and of which he can be regarded an extraordinary early exponent, but no founding father.

Les historiens des mathématiques étudiant l'école d'abbaque italienne prennent d'habitude pour un fait évident que les mathématiques de cette école proviennent du Liber abbaci de Léonard de Pise. Un des arguments avancés en faveur de ce point de vue repose sur l'affirmation, trouvée dans un livre d'abbaque datant de la fin du xiiie siècle (probablement le premier qui nous est parvenu), qu'il a été écrit « selon l'opinion » de Léonard. Une analyse plus serrée du texte révèle cependant que toutes les parties élémentaires sont indépendantes du Liber abbaci, alors que les emprunts sûrs sont tous d'un niveau plus sophistiqué et ne sont souvent pas compris du compilateur. Un autre texte, sans doute une copie d'un traité encore plus ancien, est totalement indépendant du Liber abbaci, mais apparenté à certains égards à des traités de type abbaque provenant de l'aire ibéro-provençale. Le rapprochement de certains passages du Liber abbaci avec les textes italiens et ibéro-provençaux montre que les origines des mathématiques d'abbaque sont à chercher dans un milieu qui existait déjà du temps de Léonard, que celui-ci connaissait et dont il peut être considéré un représentant précoce et hors pair, mais pas un père fondateur.

Keywords: Leonardo Fibonacci, abbacus mathematics, ibero-provençal practical arithmetic
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Høyrup, Jens. Leonardo Fibonacci and Abbaco Culture. A Proposal to Invert the Roles. Revue d'histoire des mathématiques, Volume 11 (2005) no. 1, pp. 23-56. http://www.numdam.org/item/RHM_2005__11_1_23_0/

[1] M. Abdeljaouad, Issues about the status of mathematics teaching in Arab countries - elements of its history and some case studies, contribution to the ICME conference (Copenhagen), http://www.icme-organisers.dk/tsg29/issues_Abdeljaouad.PDF, 2004

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[3] G. Arrighi, “Un ‘programma' di didattica di matematica nella prima metà del Quattrocento (dal Codice 2186 della Biblioteca Riccardiana di Firenze)”, Atti e memorie dell'Accademia Petrarca di Lettere, Arti e Scienze di Arezzo, Nuova Serie 38 (1965-1967), p. 117-128

[4] G. Arrighi (ed.), Paolo Gherardi, Opera mathematica: Libro di ragioni - Liber habaci (Codici Magliabechiani Classe XI, nn. 87 e 88 (sec. XIV) della Biblioteca Nazionale di Firenze), Pacini-Fazzi, 1987

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[6] B. Boncompagni, Intorno ad alcune opere di Leonardo Pisano, Tipografia delle Belle Arti, 1854

[7] B. Boncompagni (ed.), Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo. I. Il Liber abaci di Leonardo Pisano, Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche, 1857

[8] B. Boncompagni (ed.), Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo. II. Practica geometriae et Opusculi, Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche, 1862

[9] , “L'algèbre au Moyen Âge: le “Liber mensurationum” d'Abû Bekr”, Journal des Savants no. avril-juin (1968), p. 65-125

[10] G. Cardano, Operum tomus quartus; quo continentur Arithmetica, Geometrica, Musica, Jean Antoine Huguetan & Marc Antoine Ragaud, 1663

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[13] A. Evans (ed.), Francesco Balducci Pegolotti, La pratica della mercatura, The Medieval Academy of America, 1936

[14] R. Franci & L. T. Rigatelli, “Towards a History of Algebra from Leonardo of Pisa to Luca Pacioli”, Janus 72 (1985), p. 17-82 | MR 856362 | Zbl 0598.01003

[15] R. Franci, “Leonardo Pisano e la trattatistica dell'abbaco in Italia nei secoli XIV e XV, Relazione presentata al Convegno ‘Leonardo Fibonacci: Matematica e Società nel Mediterraneo del secolo XIII' (Pisa-Firenze, 20-23 nov. 2002)”, Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche (forthcoming) | MR 2156624

[16] R. Franci, “Trends in Fourteenth-Century Italian Algebra”, Oriens-Occidens 4 (2002), p. 81-105 | MR 2077133 | Zbl 1063.01007

[17] V. Gavagna, Alcune osservazioni sulla Pratica arithmetice di Cardano e la tradizione abachista quattrocentesca, in: Girolamo Cardano. Le opere, le fonti, la vita (Maria LuisaBaldiGuidoCanziani ed.), FrancoAngeli, Milano, 1999, p. 273-312

[18] E. Giusti, Matematica e commercio nel Liber Abaci, in: Un ponte sul mediterraneo: Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica in Occidente (EnricoGiusti ed.), Edizioni Polistampa, Firenze, 2002, p. 59-120 | MR 2561375

[19] , “Jacobus de Florentia, Tractatus algorismi (1307), the chapter on algebra (Vat. Lat. 4826, fols 36v-45v)”, Centaurus 42 (2000), p. 21-69 | MR 1742366 | Zbl 1005.01004

[20] J. Høyrup, The Founding of Italian Vernacular Algebra, in: ‘Commerce et mathématiques du Moyen Âge à la Renaissance, autour de la Méditerranée', Actes du colloque international du Centre international d'histoire des sciences occitanes (Beaumont de Lomagne, 13-16 mai 1999), Éditions du CIHSO, Toulouse, 2001, p. 129-156

[21] J. Høyrup, Jacopo da Firenze and the Beginning of Italian Vernacular Algebra, Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter, 3. Række: Preprints og Reprints 1999, 2003, to be published in Historia Math. | MR 2204948 | Zbl 1097.01012

[22] J. Høyrup, “On Parts of Parts and Ascending Continued Fractions”, Centaurus 33 (1990), p. 293-324 | MR 1134929 | Zbl 0734.01007

[23] J. Høyrup (ed.), VAT. LAT. 4826: Jacopo da Firenze, Tractatus algorismi. Preliminary transcription of the manuscript, with occasional commentaries, Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter, 3. Række: Preprints og Reprints 1999, 1999

[24] L. C. Karpinski, “The Italian Arithmetic and Algebra of Master Jacob of Florence, 1307”, Archeion 11 (1929), p. 170-177 | JFM 55.0010.01

[25] , “Des Anania von Schirak arithmetische Aufgaben”, Zeitschrift für die deutsch-österreichischen Gymnasien 69 (1919-1920), p. 112-117

[26] R. Lafont & G. Tournerie (ed.), Francès Pellos, Compendion de l'abaco, Éditions de la Revue des langues romanes, 1967

[27] A. Malet (ed.), Francesc Santcliment, Summa de l'art d'Arithmètica, Eumo Editorial, 1998

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[29] U. Rebstock (ed.), ‘Alī ibn al-Ḫhiḍr al-Qurašī (st. 459/1067), At-taḏkira bi-uṣūl al-ḥisāb wa l'farā'iḍ (Buch über die Grundlagen der Arithmetik und der Erbteilung), Islamic Mathematics and Astronomy 107, Institute for the History of Arabic-Islamic Science at the Johann Wolfgang Goethe University, 2001 | MR 1930822 | Zbl 1025.01003

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[31] J. Sesiano, “Une arithmétique médiévale en langue provençale”, Centaurus 27 (1984), p. 26-75 | MR 735135 | Zbl 0539.01004

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[33] M. Souissi (ed.), Qalaṣādī, Kašf al-asrār ‘an ‘ilm ẖurūf al-gubār, Maison Arabe du Livre, 1988 | MR 1106223

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[35] L. Travaini, Monete, mercanti e matematica. Le monete medievali nei trattati di aritmetica e nei libri di mercatura, Jouvence, 2003

[36] E. Ulivi, “Benedetto da Firenze (1429-1479), un maestro d'abbaco del xv secolo. Con documenti inediti e con un'Appendice su abacisti e scuole d'abaco a Firenze nei secoli xiii-xvi”, Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche 22 (2002), p. 3-243 | MR 1943100

[37] W. Van Egmond, “New Light on Paolo dell'Abbaco”, Annali dell'Istituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze 2 (1977) no. 2, p. 3-21

[38] W. Van Egmond, Practical Mathematics in the Italian Renaissance: A Catalog of Italian Abbacus Manuscripts and Printed Books to 1600, Istituto e Museo di Storia della Scienza, 1980, Monografia N.4

[39] W. Van Egmond, How Algebra Came to France, in: Mathematics from Manuscript to Print, 1300-1600 (C.Hay ed.), Oxford Scientific Publications, Oxford University Press, NewYork, 1988, p. 127-144 | MR 961291

[40] S. K. Victor (ed.), Practical Geometry in the Middle Ages. Artis cuiuslibet consummatio and the Pratike de geometrie, edited with Translations and Commentary, Memoirs of the American Philosophical Society 134, The American Philosophical Society, 1979 | MR 615741 | Zbl 0458.01003

[41] K. Vogel, Ein italienisches Rechenbuch aus dem 14. Jahrhundert (Columbia X 511 A13), Veröffentlichungen des Deutschen Museums für die Geschichte der Wissenschaften und der Technik, C.Reihe, Quellentexte und Übersetzungen, Deutsches Museum, 1977 | MR 531381 | Zbl 0367.01006