Représentations p-adiques cristallines et de de Rham dans le cas relatif
[Crystalline and de Rham p-adic representations in the relative case]
Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 112 (2008) , 165 p.

We define and study the notions of de Rham and crystalline smooth p-adic sheaves over “suitable” p-adic bases. To do this, we introduce p-adic period rings (analogous to those of J.-M. Fontaine), which are used to associate differential invariants to them. In the good reduction case, we obtain a fully faithful functor from the category of crystalline smooth p-adic sheaves in that of filtred F-isocrystals on the special fiber.

On définit et étudie les notions de faisceaux p-adiques lisses de de Rham et cristallins sur des bases p-adiques « convenables ». On introduit pour cela des anneaux de périodes p-adiques (analogues à ceux de J.-M. Fontaine), qui permettent de leur associer des invariants de nature différentielle. Dans le cas de bonne réduction, on obtient un foncteur pleinement fidèle de la catégorie des faisceaux p-adiques lisses cristallins dans celle des F-isocristaux filtrés sur la fibre spéciale.

DOI: 10.24033/msmf.424
Classification: 11F80,  11S25,  14F30
Keywords: Galois representations, p-adic periods, Galois cohomology, crystalline cohomology, F-crystals
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Brinon, Olivier. Représentations $p$-adiques cristallines et de de Rham dans le cas relatif. Mémoires de la Société Mathématique de France, Serie 2, , no. 112 (2008), 165 p. doi : 10.24033/msmf.424. http://numdam.org/item/MSMF_2008_2_112__1_0/

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