Une méthode d'analyse canonique non-linéaire et son application à des données biologiques
Mathématiques et Sciences humaines, Tome 147 (1999), pp. 135-147.

Parmi les méthodes d'ordination proposées dans la littérature statistique, l'ACR (analyse canonique de redondance) est devenue l'une des plus employées par les écologistes. En ACR, deux tableaux des données sont considérés. Le premier tableau (Y) contient les variables-réponse (e.g. les abondances des espèces étudiées) alors que le second (X) contient les variables explicatives (e.g. les variables environnementales). L'ACR classique impose des contraintes linéaires entre les variables X et Y, ce qui reflète rarement les processus naturels. Nous proposons une nouvelle méthode d'ordination, l'ACR polynomiale, qui permet de modéliser des relations linéaires ou non. Cette méthode est basée sur un algorithme empirique de régression qui permet de chercher la forme des relations polynomiales entre les variables en X et Y ainsi que de prendre en compte les interrelations entre variables explicatives.

Among the various forms of canonical analysis available in the statistical literature, RDA (redundancy analysis) has become an instrument of choice for ecological analysis. A first data table (Y) contains the response variables (e.g. species data) whereas the second table (X) contains the explanatory variables (e.g. environmental variables). Classical RDA assumes that the relationships between variables in X and Y are linear ; this is unrealistic in most cases. We propose a new ordination method, called polynomial RDA, to do away with the constraints of linearity in these relationships. Polynomial RDA is based on an empirical regression algorithm which allows polynomial relationships to be modelled between the variables in X and Y ; it also takes into account the relationships among the explanatory variables.

Mots clés : analyse de redondance, régression linéaire multiple, régression polynomiale
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TY  - JOUR
AU  - Makarenkov, Vladimir
AU  - Legendre, Pierre
TI  - Une méthode d'analyse canonique non-linéaire et son application à des données biologiques
JO  - Mathématiques et Sciences humaines
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Makarenkov, Vladimir; Legendre, Pierre. Une méthode d'analyse canonique non-linéaire et son application à des données biologiques. Mathématiques et Sciences humaines, Tome 147 (1999), pp. 135-147. http://www.numdam.org/item/MSH_1999__147__135_0/

[1] Amanieu M., Legendre P., Troussellier M., Frisoni G.-F., «Le programme Écothau : théorie écologique et base de la modélisation», Oceanol. Acta, 12, (1989), 189-199.

[2] Breiman, L., Friedman, J.H., «Estimating optimal transformations for multiple régression and correlation», J. Amer. Statist. Assoc., 80, (1985), 580-598. | MR 803258 | Zbl 0594.62044

[3] De Veaux, R., «Finding transformations for regression using ACE algorithm», Sociol. Methods & Res., 18, (1989), 327-359.

[4] Durand, J.F., «Generalized principal component analysis with respect to instrumental variables via univariate spline transformations», Computational Statistics & Data Analysis, 16, (1993), 423-440. | MR 1241485 | Zbl 0937.62604

[5] Hill, M.O., «Reciprocal averaging : an eigenvector method of ordination», J. Ecol., 61, (1973), 237-249.

[6] Legendre, P. et Legendre, L., Numerical ecology, 2nd English edition, Amsterdam, Elsevier Science BV, 1998. | MR 1675780 | Zbl 1033.92036

[7] Ramsay, J.O., «Monotone regression splines in action», Stat. Sci., 3, (1988), 426-461.

[8] Rao, C.R., «The use and interpretation of principal component analysis in applied research», Sankhyaá, Ser. A, 26, (1964), 329-358. | MR 184375 | Zbl 0137.37207

[9] Ter Braak, C.J.F., «Ordination», Data analysis in community and landscape ecology, R. H. G. Jongman, C. J. F. ter Braak and O. F. R. Van Tongeren (eds.), Wageningen, Pudoc, (1987), 91-173.

[10] Ter Braak, C.J.F., CANOCO - a FORTRAN program for canonical community ordination by [partial] [detrended] [canonical] correspondence analysis, principal component analysis and redundancy analysis (version 2.1), Wageningen, Agricultural Mathematics Group, Ministry of Agriculture and Fisheries, 1988.

[11] Ter Braak, C.J.F., Update notes : CANOCO (version 3.10), Agricultural Mathematics Group, Wageningen, 1990.

[12] Ter Braak, C.J.F., «Canonical community ordination. Part I : Basic theory and linear methods», Écoscience, 1, (1994), 127-140.

[13] Van Der Burg, E. et De Leeuw, J., «Non-linear canonical correlation», British J. Math. Statist. Psych., 36, (1983), 54-80. | Zbl 0513.62057

[14] Winsberg, S. et Ramsay, J.O., «Monotonic transformations to additivity using splines», Biometrica, 67, (1980), 669-674. | MR 601105 | Zbl 0453.62053