Une famille de distributions : des paretiennes aux « contra-paretiennes ». Applications à l'étude de la concentration urbaine et de son évolution
Mathématiques et Sciences humaines, Tome 141 (1998), p. 43-72
Ce texte est consacré à une famille de distributions statistiques - qui comprend les distributions de V. Pareto, celles du type exponentiel et celles que l'on appellera ici «contra-paretiennes» (ou «anti-paretiennes») - dont l'unité tient à ce qu'elles vérifient toutes une même relation fonctionnelle. Celle-ci est d'ailleurs interprétable en termes d'inégalité des distributions ; elle fournit en outre une méthode simple et efficace d'ajustement des distributions de la famille à des «données» observées. Le premier paragraphe constitue un rappel de celles des propriétés mathématiques de cette famille de distributions qui sont à la base de la méthode d'ajustement. Le paragraphe 2 met la méthode en application, et en détaille toutes les étapes, sur l'exemple de la distribution de la taille des agglomérations françaises selon le recensement de 1901. Le paragraphe 4 fait de même pour la taille, lors des recensements allant de 1806 à 1990, de l'agglomération parisienne : il montre en outre un exemple empirique de distribution «contra-paretienne». Les paragraphes 3 et 5 donnent quelques aperçus sur l'évolution temporelle de la concentration urbaine et de la croissance de l'agglomération parisienne.
We define a family of statistical distributions using a common functional equation they satisfy ; this family includes Pareto's distribution, the exponential distribution and a “contra-paretian” distribution. A very simple method for fitting these theoretical distributions to empirical data is briefly presented, and applied - with many details, and some success - to the rank-size distribution of french cities, during the 19th and 20th centuries, and its temporal evolution.
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Barbut, Marc. Une famille de distributions : des paretiennes aux « contra-paretiennes ». Applications à l'étude de la concentration urbaine et de son évolution. Mathématiques et Sciences humaines, Tome 141 (1998) pp. 43-72. http://www.numdam.org/item/MSH_1998__141__43_0/

[1] Barbut, Marc, "Distribution de type paretien et représentation des inégalités", Mathématiques, Informatique et Sciences humaines, n°106, 1989, 53-69. | Numdam | MR 1014827 | Zbl 0709.62104

[2] Barbut, Marc, "Note sur les moyennes de variables aléatoires", in Moyenne, Milieu, Centre, ouvrage collectif, Paris, EHESS, 1991, 31-43.

[3] Barbut, Marc, "Une remarque sur l'expression et l'ajustement des distributions Zipf-Mandelbrot en statistique textuelle", in Mélanges de mathématiques, linguistique, informatique offerts à André Lentin, ouvrage collectif, Paris, CAMS-EHESS, 1997, 171-177.

[4] Bonneuil, Noël, "Cohérence comptable des tableaux de la S.G.F. : recensements de 1851 à 1906, mouvements de la population de 1801 à 1906 ", Population, 4-5, 1989, 809-838.

[5] Fréchet, Maurice, Une nouvelle représentation analytique de la répartition des revenus, XVIème session de l'Institut International de Statistique, Rome, 1925.

[6] Guérin-Pace, France, "Deux siècles de croissance urbaine", Anthropos-Economica, Paris, 1993.

[7] Lepetit, Bernard, Les villes dans la France moderne (1740-1840), Paris, Albin Michel, 1988.

[8] Levy, Paul, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, Gauthier-Villars, 1937. | Zbl 0016.17003

[9] Pareto, Vilfredo, Cours d''Économie Politique, nouvelle édition par G. Busino, Librairie Droz, Genève, 1964.

[10] Pareto, Vilfredo, Écrits sur la courbe de répartition de la richesse, réunis et commentés par G. Busino, Librairie Droz, Genève, 1965.

[ 11 ] Pareto, Vilfredo, "Quelques exemples d'application des méthodes d'interpolation à la statistique" et "Tables pour faciliter l'application de la méthode des moindres carrés", in Statistique et Économie Mathématique, textes réunis par G. Busino, Librairie Droz, Genève, 2ème édition 1989, 77-92. | MR 1085951

[12] Pumain, Denise, "La dynamique des villes", Economica, Paris, 1982.