Encadrement de l'indice de slater d'un tournoi à l'aide de ses scores
Mathématiques informatique et sciences humaines, Volume 118 (1992), pp. 53-68.

In this paper, we define a parameter σ(T) from the scores of a tournament T. This parameter measures a remoteness between the tournament T and the transitive tournaments of same order. Calling i(T) the minimum number of arcs to reverse to make T transitive, we show the relation σ(T)i(T). Then we give bounds on the maximum value of i(T) for tournaments T with given value of σ. Last, according to σ(T) and the number of vertices of T, we deduce bounds of i(T) for any tournament T.

Dans cet article, nous définissons un paramètre σ(T) à partir des scores d’un tournoi T. Ce paramètre évalue un éloignement entre le tournoi T et les tournois transitifs de même ordre. Appelant i(T) le nombre minimum d’arcs à inverser pour rendre T transitif, nous montrons que l’on a σ(T)i(T). Nous déterminons ensuite des bornes sur la valeur maximum de i(T) pour les tournois T à σ donné. Nous en déduisons enfin, en fonction du nombre de sommets de T et de σ(T), un encadrement de l’indice de Slater d’un tournoi quelconque.

@article{MSH_1992__118__53_0,
     author = {Charon-Fournier, Ir\`ene and Germa, Anne and Hudry, Olivier},
     title = {Encadrement de l'indice de slater d'un tournoi \`a l'aide de ses scores},
     journal = {Math\'ematiques informatique et sciences humaines},
     pages = {53--68},
     publisher = {Ecole des hautes-\'etudes en sciences sociales},
     volume = {118},
     year = {1992},
     zbl = {0846.05040},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/MSH_1992__118__53_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Charon-Fournier, Irène
AU  - Germa, Anne
AU  - Hudry, Olivier
TI  - Encadrement de l'indice de slater d'un tournoi à l'aide de ses scores
JO  - Mathématiques informatique et sciences humaines
PY  - 1992
DA  - 1992///
SP  - 53
EP  - 68
VL  - 118
PB  - Ecole des hautes-études en sciences sociales
UR  - http://www.numdam.org/item/MSH_1992__118__53_0/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0846.05040
LA  - fr
ID  - MSH_1992__118__53_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Charon-Fournier, Irène
%A Germa, Anne
%A Hudry, Olivier
%T Encadrement de l'indice de slater d'un tournoi à l'aide de ses scores
%J Mathématiques informatique et sciences humaines
%D 1992
%P 53-68
%V 118
%I Ecole des hautes-études en sciences sociales
%G fr
%F MSH_1992__118__53_0
Charon-Fournier, Irène; Germa, Anne; Hudry, Olivier. Encadrement de l'indice de slater d'un tournoi à l'aide de ses scores. Mathématiques informatique et sciences humaines, Volume 118 (1992), pp. 53-68. http://www.numdam.org/item/MSH_1992__118__53_0/

[1] Barthélémy J.-P., Monjardet B., "The median procedure in cluster analysis and social choice theory", Mathematical Social Sciences 1 (1981), 235-267. | MR | Zbl

[2] Bermond J.-C., "Ordres à distance minimum d'un tournoi et graphes partiels sans circuits maximaux", Mathématiques et Sciences Humaines 37 (1972), 5-25. | Numdam | MR | Zbl

[3] Chartrand G., Geller D., Hedetniemi S., "Graphs with forbidden subgraphs", Journal of Combinatorial Theory B, vol.10, n°1 (1971), 12-41. | MR | Zbl

[4] Guénoche A., "Order at minimum distance of a valued tournament" , présenté à la Table Ronde Modélisation, Analyse et Agrégation des Préférences et des Choix (TRAP 3) (1988), Marseille-Luminy.

[5] Landau H.G. "On dominance relations and the structure of animal societies III. The condition for a score structure", Bulletin of Mathematical Biophysics 13 (1953),1-19. | MR

[6] Moon J.W., Topics on tournaments, Holt, New York,1968. | MR | Zbl

[7] Reid K.B., "On set of arcs containing no cycles in tournaments", Canadian Mathematical Bulletin 12 (1969), 261-264. | MR | Zbl

[8] Skolem Th., "On certain distributions of integers in pairs with given differences", Math. Scand. 5 (1957), 57-68. | MR | Zbl

[9] Slater P. "Inconsistencies in a schedule of paired comparisons", Biometrika 53 (1961), 143-149.