Centralité et compacité d'un graphe
Mathématiques et Sciences humaines, Tome 39 (1972), pp. 5-26.

Un grand nombre de situations de psychologie sociale peuvent être interprétées en termes de graphe, notamment celles qui traitent des phénomènes de relation et de communication. Les travaux de A. Bavelas et H. Leavitt ont révélé l'influence des différents types de réseaux sur le comportement des groupes ; ils ont mis en pleine lumière l'intérêt de la notion de centralité. Les recherches de C. Flament ont enrichi et fortement nuancé ces résultats en faisant apparaître le poids de la nature de la tâche qui interfère de façon déterminante avec le réseau lui-même. On a tenté de montrer ici que l'indice de centralité adopté par Bavelas n'était pas entièrement satisfaisant tant au point de vue psycho-social que mathématique. Un autre indice a été proposé : la centralité d'un réseau évolue alors entre deux bornes dont la supérieure correspond au graphe-étoile et l'inférieure aux graphes homogènes qui comprennent entre autres le graphe-cycle et le graphe-clique. De façon complémentaire, a été étudiée la dimension de compacité ; un graphe a été réputé d'autant plus compact que sa somme des relais est proche de zéro. On s'est appuyé sur la relation d'intermédiarité à laquelle a été attachée la notion de relais. La compacité d'un réseau peut osciller entre un maximum illustré par le graphe-clique et un minimum représenté par le graphe-chaîne. Il semble que la notion de relais et la distinction entre relais simple et relais fort permettent de rendre compte de façon opérationnelle de certains phénomènes de groupe (cohésion, centralisation, circulation de l'information, redondance, saturation). La notion de relais semble pouvoir jouer un rôle d'importance dans l'évaluation et l'interprétation des processus de communication.

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Parlebas, P. Centralité et compacité d'un graphe. Mathématiques et Sciences humaines, Tome 39 (1972), pp. 5-26. http://www.numdam.org/item/MSH_1972__39__5_0/

[1] Berge, C., Graphes et hypergraphes, Paris, Dunod, 1970, 502 p. | MR 357173 | Zbl 0213.25702

[2] Bavelas, A., "Réseaux de communications au sein de groupes placés dans des conditions expérimentales de travail", Les sciences de la politique aux États- Unis, Paris, Armand Colin, 1951, 305 p.

[3] Leavitt, H.J., "Quelques effets de divers réseaux de communications sur la performance d'un groupe", in : A. Levy (ed.), Psychologie sociale : Textes fondamentaux, Paris, Dunod, 1965, 565 p.

[4] Flament, C., Théorie des graphes et structures sociales, Paris, Gauthier-Villars/Mouton, 1965, 166 p. | MR 221966 | Zbl 0169.26603

[5] Flament, C., Réseaux de communication et structures de groupe, Paris, Dunod, 1965, 196 p.

[6] Barbut, M., "Intermédiarité", Math. Sci. hum., n° 28, Paris, 1969. | Numdam

[7] Guilbaud, G. Th., "Esquisses mésologiques", Math. Sci. hum., n° 28, Paris, 1969. | Numdam | MR 286732

[8] Barbut, M. et Monjardet, B., Ordre et classification: Algèbre et combinatoire, t. 1, t. 2, Paris, Hachette, 1970, 176 p., 173 p. | Zbl 0267.06001

[9] Boulaye, G., Contribution à la théorie des treillis, Thèse, Faculté des Sciences de Grenoble, 1971.

[10] Harary, F., "Status and contrastatus", Sociometry, n° 22, 1959, pp. 23-43. | MR 134798

[11] Harary, F., Norman, R.Z. et Cartwright, D., Structural models, New York, Wiley, 1965. | MR 184874 | Zbl 0139.41503