Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, p. 583-607
Pour majorer la somme d’exponentielle m=M+1 2M e(TF(m/M)),F: [1,2] est une fonction “presque monomiale”, M est une entier grand et T un réel grand devant M 4 , nous étudions le procédé A k BAD,AetB désignent comme d’habitude les transformations AetB de Van der Corput [2], et où D désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.
In order to bound the exponential sum m=M+1 2M e(TF(m/M)), where F:[1,2] is an “almost monomial” function, M is a large integer and T is a real number larger than M 4 , we study the A k BAD process, where A et B refer to the classical A and B Van der Corput transforms [2], and D refers to the double large sieve as used by Fouvry and Iwaniec [1]. Our results complete Table 17.1 of [5] (see also [4]) and are summarized in corollary 2 below.
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Redouaby, Marouan. Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 583-607. http://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_2_583_0/

[1] E. Fouvry, H. Iwaniec, Exponential sums with monomials. J. Number Theory 33 (1989), 311-333. | MR 1027058 | Zbl 0687.10028

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[3] D.R. Heath-Brown, Weyl's inequality, Hua's inequality, and Waring's problem. J. London Math. Soc. 28 (1988), 216-230. | Zbl 0619.10046

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[5] M.N. Huxley, Area, lattice points and exponential sums. Clarendon Press, Oxford, 1996. | MR 1420620 | Zbl 0861.11002

[6] H.L. Montgomery, Ten problems on the interface between analytic number theory and harmonic analysis. CBMS 84, American Math. Soc., 1994. | MR 1297543 | Zbl 0814.11001

[7] M. Redouaby, P. Sargos, Sur la transformation B de Van der Corput. Expo. Math. 17 (1999), 207-232 | MR 1706220 | Zbl 0969.11028

[8] P. Sargos, Un critère de la dérivée cinquième pour les sommes d'exponentielles. Bull. London Math. Soc 32 (2000), 398-402. | MR 1760803 | Zbl 1027.11058