Congruences modulo between ϵ factors for cuspidal representations of GL(2)
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 12 (2000) no. 2, p. 571-580

Let p be two different prime numbers, let F be a local non archimedean field of residual characteristic p, and let 𝐐 ¯ ,𝐙 ¯ ,𝐅 ¯ be an algebraic closure of the field of -adic numbers 𝐐 , the ring of integers of 𝐐 ¯ , the residual field of 𝐙 ¯ . We proved the existence and the unicity of a Langlands local correspondence over 𝐅 ¯ for all n2, compatible with the reduction modulo in [V5], without using L and ϵfactors of pairs. We conjecture that the Langlands local correspondence over 𝐐 ¯ respects congruences modulo between L and ϵ factors of pairs, and that the Langlands local correspondence over 𝐅 ¯ is characterized by identities between new L and ϵ factors. The aim of this short paper is prove this when n=2.

Titre français : Congruences modulo entre facteurs ϵ des représentations cuspidales de GL(2). Soient p deux nombres premiers distincts, F un corps local non archimedien de caractéristique résiduelle p,𝐐 ¯ une clôture algébrique du corps des nombres -adiques, et 𝐅 ¯ le corps résiduel de 𝐐 ¯ . On conjecture que la correspondance locale de Langlands pour GL(n,F) sur 𝐐 ¯ respecte les congruences modulo entre les facteurs L et ϵ de paires, et que la correspondance locale de Langlands sur 𝐅 ¯ est caractérisée par des identités entre de nouveaux facteurs L et ϵ. Nous allons le démontrer lorsque n=2.

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     author = {Vign\'eras, Marie-France},
     title = {Congruences modulo $\ell $ between $\epsilon $ factors for cuspidal representations of $GL(2)$},
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     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
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Vignéras, Marie-France. Congruences modulo $\ell $ between $\epsilon $ factors for cuspidal representations of $GL(2)$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 12 (2000) no. 2, pp. 571-580. http://www.numdam.org/item/JTNB_2000__12_2_571_0/

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